Teoría de un lazo ϕ4ϕ4\phi^4 en d=3d=3d = 3

Estoy tratando de calcular la corrección de 1 bucle al propagador sin masa$\phi^4$teoría, en$d = 3$, solo por diversión. El diagrama se ve como una línea recta con un círculo que la toca tangentemente.

no estoy seguro si tomar$m = 0$inmediatamente o calcularlo para$m > 0$antes de tomar$m \to 0$, porque los dos métodos dan respuestas diferentes.

el diagrama es$\sim \int d^3k \frac{1}{k^2 - m^2}$. si me fijo$m = 0$inmediatamente, entonces obtengo$\sim \int k^2 dk \frac{1}{k^2} \sim \Lambda$, dónde$\Lambda$es el corte.

Por otro lado, si hago la integral, usando los resultados en el apéndice de Peskin y Schroeder

Entonces, por un lado, es UV divergente, por otro lado, es 0.

¿Qué método debo usar? Son las teorías donde$m=0$y$m \to 0$¿no es el mísmo? También parece que me he perdido la$i \varepsilon$prescripción en el propagador en el primer caso, si incluyo eso y evalúo el diagrama antes de enviar$\varepsilon \to 0$, entonces el diagrama es$0$también.

¿O tal vez no importa demasiado porque el término de renormalización masiva puede ocuparse de cualquiera de las divergencias y tales discrepancias no aparecerán en los cálculos de ningún observable de todos modos?

Gracias.