U(1)U(1)U(1) Formalismo de Faddeev-Popov

¿Cuál es la expansión en serie correcta para el$U(1)$¿Fantasmas de Faddeev-Popov?

yo se que el$U(1)$los fantasmas son solo una fase, por lo que se pueden pasar por alto en la mayoría de los casos, pero resulta que esto no es cierto en espacios curvos, incluso para$U(1)$teorías así que por favor no respondan esto...

En este hilo, el propagador de fantasmas Faddeev-Popov en cuantización canónica encontré que$c$es hermitiano y$\bar{c}$anti-hermitiano que tiene sentido ya que$\bar{c} = c^\dagger \gamma_0$.

Pero en el$U(1)$caso el fantasma son variables de Grassmann tales que$\bar{c} = c^\dagger \gamma_0$no tiene sentido verdad?

Para aquellos dispuestos a ayudarme aún más. Creo que la fuente de mi problema es una mala comprensión del mecanismo de Faddeev-Popov. Más precisamente, ¿qué sucede cuando$\det(\square)$se escribe como una integral de trayectoria? ¿Qué hacen exactamente los$c$y$\bar{c}$significan los campos? ¿Por qué se dice que uno es fantasma y el otro antifantasma?

Al cuantificarlos obtengo$\{ c_k , \bar{c_{k'}}\} = -\delta(k-k')$¿Cómo nos dice esto algo sobre la norma de estos fantasmas?

Leí a Peskin y Schroeder pero no responden a esta pregunta (o me la perdí).

Finalmente, mis más sinceras disculpas por esta pregunta del tipo "por todas partes". No logro identificar las fuentes exactas de mi confusión, por eso mi pregunta es bastante amplia. Espero que alguien más experimentado pueda identificarlo con la información anterior.