¿Cómo funciona Faddeev-Popov para campos de mayor espín? (¿o sí?)

Tomemos por ejemplo un giro 2 campo h m v y algún lagrangiano de calibre invariante.

  1. ¿Funciona aquí el truco de Faddeev-Popov? por trabajo quiero decir: ¿conduce a una teoría consistente y unitaria ? ¿Es manejable la teoría utilizando las técnicas estándar (p. ej., los exponentes del determinante fantasma, etc.)?

  2. ¿Cuál es el funcional de fijación de calibre que conduciría a generalización R ξ calibres? ¿Cuántos parámetros de calibre podemos/debemos introducir? Sin tener en cuenta las cuestiones de convergencia, son S -elementos de matriz ξ -¿independiente?

  3. ¿ Hasta qué punto es aplicable aquí la teoría BRST estándar?

Me indujo a pensar que Faddeev-Popov no funciona, porque el álgebra de calibre es abierta, por lo que se debe usar Batalin-Vilkovisky . ¿Es esto correcto?

Mismas preguntas sobre un campo de Rarita-Schwinger.

La consistencia y la unitaridad dependen demasiado del contenido de interacción de la QFT perturbativa. La gravedad linealizada libre es consistente y unitaria, mientras que si agrega interacciones, bueno, ya sabe lo que sucede. Añadir un R 2 interacción: recuperará la renormalizabilidad pero perderá la unitaridad. Las manipulaciones formales de Faddeev-Popov no requieren unitaridad o renormalizabilidad, se pueden aplicar a cualquier integral de ruta invariante de calibre.
@SolenodonParadoxus punto justo. En realidad, no soy tan ambicioso aquí: todavía no me importa la renormalizabilidad. Podría conformarme con un calibre invariante S matriz.
¿Pero no están estos dos relacionados en última instancia? Siempre he visto pruebas de unitaridad e invariancia de calibre del renormalizado norte -lazo S-matriz. Sin renormalizabilidad, en realidad no hay una matriz S para empezar... Pero entiendo tu punto. En este caso, siempre que tenga un regularizador invariante de calibre (como el que tiene derivadas covariantes de orden superior, por ejemplo), el método de Faddeev-Popov funciona perfectamente para el campo spin-2. Eres consciente de que en este caso estás arreglando la invariancia del difeomorfismo remanente, ¿verdad?

Respuestas (1)

Consideremos la gravedad cuántica perturbativa como ejemplo, con métrica completa gramo m v F = gramo m v + k h m v . El campo auxiliar de Nakanishi-Lautrup y el fantasma y el antifantasma de Faddeev-Popov son campos vectoriales. La densidad lagrangiana escalar cuantificada por BRST es

R − 2 Λ + ξ 2 B m B m − ( d m ρ d v σ − k gramo m v gramo ρ σ ) ( ∇ m B v k h ρ σ + i ∇ m C ¯ v £ C gramo ρ σ F ) ,
donde la derivada covariante es compatible con la métrica no perturbada. Verá que el término fantasma de FP contiene una derivada de Lie, que BRST transforma la métrica completa. La opción de calibre más común es k = 1 2 , para lo cual la teoría es invariante anti-BRST.

Para obtener más información, puede beneficiarse de extractos de mi tesis doctoral . En las secciones 2.6.1-2.6.4, explico la cuantificación BRST de la teoría. (El formalismo que he usado anteriormente no es el formalismo vielbein más popular, que es más difícil de comparar a simple vista con la teoría de Yang-Mills cuantificada por BRST; véase 2.6.4.) En el Apéndice F (básicamente una repetición de la Sección 15.9 de Weinberg La teoría cuántica de campos, volumen 2: aplicaciones modernas), explico la motivación del formalismo de Batalin-Vilkovisky, así como por qué no fue necesario en última instancia para ninguna de mis investigaciones de tesis. En resumen, necesita BV cuando considere las restricciones hamiltonianas que no se originan en el álgebra de Lie (esta es una forma en que el caso de la gravedad perturbativa es diferente a Yang-Mills), para reparar la nilpotencia de BRST debido a un álgebra abierta (que IIRC no es un problema aquí ), o para abordar algunas anomalías cuánticas, especialmente en simetrías BRST o anti-BRST.

Gracias, esto es bueno!. Le echaré un vistazo a tu tesis, me parece muy interesante.
¿Cómo funciona Faddeev-Popov para campos de mayor espín? (¿o sí?)
RespuestasAquíPolítica de privacidad1y, 0v