Al cuantificar la teoría de Yang-Mills, presentamos los fantasmas como una forma de fijar la integral de trayectoria y asegurarnos de "contar" solo una contribución de cada órbita de calibre del campo de calibre. , porque físicamente solo las órbitas en sí corresponden a configuraciones físicas distintas, mientras que el movimiento dentro de la órbita de norma no debería contribuir a la integral de trayectoria.
¿Cómo es que no nos encontramos con este problema cuando cuantificamos los fermiones, que también tienen transformaciones de calibre y también tienen una órbita de calibre? ¿No deberíamos incluir también un término de fijación de calibre para los fermiones, o el término introducido para los campos de bosones ya selecciona la órbita de calibre para los fermiones también? ¿Cómo es esto técnicamente?
Hasta ahora introduzco un término de fijación de calibre en el Lagrangiano como
¿Por qué calibramos-fijamos la integral de trayectoria en primer lugar? Si estuviéramos haciendo la teoría del calibre de celosía , no necesitábamos corregir el calibre. Pero en el caso continuo, (el hessiano de) la acción para un generalizado La teoría de calibre tiene direcciones cero que conducen a factores infinitos cuando se realiza la integral de trayectoria sobre órbitas de calibre. En una formulación BRST (como, por ejemplo, la formulación de Batalin-Vilkovisky ) de una teoría de calibre generalizada, las condiciones de fijación de calibre pueden depender en principio de campos de calibre, campos de materia, campos fantasma, campos anti-fantasma, multiplicadores de Lagrange, etc. Perturbativamente, una condición necesaria para un buen procedimiento de fijación de calibre es que la arpillera fijada por calibre no sea degenerada (en el espacio de configuración de campo extendido). En general, el número de condiciones de fijación de calibre debe coincidir con el número de simetrías de calibre.
Para la teoría de Yang-Mills con el grupo de Lie , uno necesita condiciones de fijación del calibre. Uno puede verificar que para varios calibres estándar que solo involucran los campos de calibre, no es necesario medir los campos de materia fijos para lograr un hessiano no degenerado.
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Por la palabra teorías de medida generalizadas , nos referimos a teorías de medida que no son necesariamente del tipo de Yang-Mills.
Solo tenemos una contribución de cada configuración de campo de materia de equivalente de calibre:
Dejar ser el director -paquete asociado a nuestra teoría de calibre en el espacio-tiempo (por simplicidad, suponga que es . Los campos de materia se construyen como secciones de un paquete vectorial asociado , donde es un espacio vectorial en el que una representación del grupo de indicadores existe.
Ahora, el paquete asociado se construye a partir de dividiendo la relación de equivalencia
De este modo, se identifican los puntos que difieren solo en una transformación de calibre, y también las configuraciones de campos de materia que difieren solo en una transformación de calibre, ya que corresponden exactamente a la misma sección . Por lo tanto, si modelamos los campos de materia mediante el tipo correcto de funciones de inmediato, podemos tomar formalmente la integral de trayectoria sobre el espacio de las secciones del paquete asociado, contando cada configuración de calibre de materia exactamente una vez.
Sin embargo, no estoy 100% seguro de si esto se hace en el enfoque estándar de la integral de ruta.
parker
qmecanico