Transformación de Lorentz en coordenadas de conos de luz en teoría de cuerdas

Todas estas transformaciones (infinitesimales) actúan localmente en la hoja del mundo; las cadenas se extienden, pero la física (y las transformaciones de simetría y las compensaciones necesarias para restaurar una condición de fijación de calibre) sigue siendo local en la hoja del mundo cuando se interpreta correctamente. La transformación de campos individuales puede calcularse como los conmutadores (o superconmutadores, si incluimos generadores de supersimetría) de los generadores de las simetrías con los operadores de campo.

Los generadores de Poincaré en el calibre del cono de luz se dividen en$P^{i}\sim \int d\sigma p^i(\sigma)$,$P^+$(que es proporcional a la longitud$\sigma_{\rm max}$de la cuerda en el calibre del cono de luz),$P^-\sim \int d\sigma (\dot x^2+ p^2)$; este último es el generador dinámico real, relacionado con la hoja del mundo hamiltoniano.

Hasta ahora, he mencionado los momentos. Los generadores de Lorentz son las rotaciones$J^{ij}\sim \int d\sigma (x^i p^j - x^j p^i)$,$J^{+i}$,$J^{+-}$, y$J^{i-}$. Todas ellas pueden escribirse como integrales particulares sobre$\sigma$; véase, por ejemplo, los capítulos 4, 5, 6, 11 de Green-Schwarz-Witten o partes similares de Polchinski u otros libros básicos de teoría de cuerdas. Lo siento, no creo que tenga sentido copiar las fórmulas.

Se puede verificar que los conmutadores estén como deben estar; los generadores abarcan una copia del álgebra de Poincaré. El único conmutador verdaderamente no trivial cuyo cálculo es difícil es$[J^{i-},J^{j-}]$que tiene que desaparecer porque$g^{--}=0$. El cálculo del conmutador en general se desvía de los cálculos clásicos de corchetes de Poisson, por términos de "conmutador doble", y para mostrar que desaparece, también debe usar la dimensión crítica,$D-2=24$o$D-2=8$para la supercuerda.

Todos los generadores pueden reescribirse en términos de los osciladores fibrosos (y los modos cero de las coordenadas).

La respuesta de Lubos no da toda la historia. Su respuesta es correcta para cadenas gratuitas, pero el OP preguntó específicamente sobre el caso interactivo. Primero, permítanme señalar que el grupo de Poincaré solo actúa en el caparazón en el indicador de cono de luz después de eliminar algunos campos auxiliares de la hoja mundial y la fijación del indicador. Con las interacciones, el cono de luz hamiltoniano recoge los términos de interacción cambiando el número de cadenas. Para cerrar el álgebra on-shell, también se deben agregar términos de interacción a los generadores de refuerzo. Esto es análogo a SUSY, donde tenemos que agregar términos de interacción a los generadores SUSY en notación de componentes después de deshacernos de los campos auxiliares porque el generador hamiltoniano de traslaciones de tiempo también tiene términos de interacción. Un impulso cambiará el número de cuerdas. Tiene que.