Transformación crítica de Ising T

Question

Transformación crítica de Ising T

Física
modelo-ising
libro de texto-errata
teoría del campo conforme

ryan thorngren

¿Cómo puede ser consistente lo siguiente?

El $T$ transformación de un personaje de Virasoro $\chi(q)$ de carga central $c$ y el peso $h$ es dado por

x (q + 1) = {mi}^{2 π i (h - C / 24)} x (q)

$\chi(q+1) =e^{2 \pi i (h - c/24)}\chi(q)$ por ejemplo, véase la ecuación (125) en Introducción a la teoría de campos conformes de Jean-Bernard Zuber .

Por otro lado, el $c = 1/2$ personaje $\chi_{1,2}(q)$ que se supone que es una mitad quiral que tiene el operador de espín de Ising $h = 1/16$ y

x_{1, 2} (τ + 1) = {mi}^{i π / 8} x_{1, 2} (τ)

$\chi_{1,2}(\tau + 1) = e^{i \pi/8}\chi_{1,2}(\tau)$ según el gran libro amarillo. A esto parece faltarle el factor de

e^{- 2 π i c / 24}

$e^{-2\pi i c/24}$ .... ¿qué pasó?

Debe haber algo obvio que me estoy perdiendo aquí.

qmecanico

Comentario menor a la publicación (v2): Considere mencionar explícitamente el autor, el título, etc. del enlace, para que sea posible reconstruir el enlace en caso de que se rompa.

Pedro Kravchuk

Querías decir

τ \to τ + 1

$\tau\to\tau+1$ ? Se sigue directamente del hecho de que todos los pesos en el módulo difieren en números enteros y no depende de que el módulo sea corto.

ryan thorngren

Gracias @PeterKravchuk mi error. Y estoy de acuerdo. Es sólo un error en el libro.

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Transformación crítica de Ising T

Comentario menor a la publicación (v2): Considere mencionar explícitamente el autor, el título, etc. del enlace, para que sea posible reconstruir el enlace en caso de que se rompa.
Querías decir $\tau\to\tau+1$ ? Se sigue directamente del hecho de que todos los pesos en el módulo difieren en números enteros y no depende de que el módulo sea corto.
Gracias @PeterKravchuk mi error. Y estoy de acuerdo. Es sólo un error en el libro.

ryan thorngren · Answer 1

He decidido que esto debe ser un error tipográfico en el gran libro amarillo (di Fracesco et al). La regla de transformación apropiada debe ser

x_{1, 2} (q + 1) = {mi}^{2 π i / 24} x_{1, 2} (q) .

$\chi_{1,2}(q+1) = e^{2\pi i/24}\chi_{1,2}(q).$ estaba preocupada desde

χ_{1, 2}

$\chi_{1,2}$ no es lo mismo que el módulo Verma

V_{2, 1}

$V_{2,1}$ (que es reducible), la regla de transformación que cité podría modificarse. En realidad no es así, como se puede ver mirando la tabla 8.1 en el gran libro amarillo:

Uno puede calcular $h_{1,2} = 1/16$ y derivar la regla de transformación correcta con exponente $1/16 - 1/48 = 1/24$ .

Editar: nota en esta tabla que han intercambiado $p$ con $p'$ y $r$ con $s$ así que mi $\chi_{1,2}$ es $\chi_{2,1}$ en la mesa, molesto.

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qmecanico

Pedro Kravchuk

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