¿Es el Ising CFT diferente del Majorana CFT?

Si por ' Ising CFT ' me refiero a la teoría del campo conforme que describe la cadena cuántica crítica de Ising$H = \sum_n \left( \sigma^z_n - \sigma^x_n \sigma^x_{n+1} \right)$y por ' Majorana CFT ' me refiero a la teoría de campo conforme que describe su transformada de Jordan-Wigner (o para los entusiastas de la teoría de campo,$S \propto \int \mathrm d^2 x \; \left( \chi \tilde \partial \chi + \tilde \chi\partial \tilde\chi \right)$), ¿es cierto que a pesar de que ambos son CFT con$c= \frac{1}{2}$son de hecho diferentes CFT ?

Claramente, cualquier cosa que se pueda calcular para uno se puede calcular en el otro idioma (ya que se asignan entre sí), sin embargo, parece que su física es bastante diferente (de la misma manera que la cadena de Ising cuántica que rompe la simetría se asigna a la cadena topológica de Kitaev ). En particular, el Ising CFT tiene las tres primarias $1,\epsilon,\sigma$con las respectivas dimensiones conformes$(0,0),\left( \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)$y$\left( \frac{1}{16}, \frac{1}{16} \right)$. Por otro lado el Majorana CFT tiene las tres primarias $1,\chi,\tilde \chi$con las respectivas dimensiones conformes$(0,0),\left( \frac{1}{2}, 0 \right)$y$\left( 0, \frac{1}{2} \right)$. Es cierto que puedo escribir los primarios de uno como operadores no locales en el otro (por ejemplo, el$\sigma$del Ising CFT se puede escribir como un objeto fibroso en el lenguaje fermiónico), pero dado que los primarios son, por definición, objetos locales, no llamo primarios a esos objetos no locales , ¿correcto?

No quiero hacer de esto una cuestión de semántica, sino de física. Me gustaría obtener confirmación (o refutación) de la diferencia física entre estos dos CFT. En particular, me pregunto hasta qué punto debería (no) considerar la$\sigma$operador un primario en el Majorana CFT. Dos posibles criterios físicos vienen a la mente:

1. Si hago una escala de tamaño finito de la cadena crítica de Ising, al observar el espectro de energía, puedo, por ejemplo, extraer el$\frac{1}{16} + \frac{1}{16} = \frac{1}{8}$dimensión de escala. Tengo entendido que una escala de tamaño finito de la cadena crítica de Majorana no daría esa dimensión de escala. Este sería un criterio objetivo para decir que los primarios de ambos CFT son distintos.
2. Si, por ejemplo, mirara algo como$\textrm{tr} q^{L_0}$para el Majorana CFT, ¿habría un$\frac{1}{16}$¿contribución? Tengo entendido que si observo la función de partición (un objeto relacionado pero ligeramente diferente) de Majorana CFT, entonces, dependiendo de las condiciones de contorno de los fermiones, obtengo (no) esa contribución. En particular, si tomo condiciones de frontera periódicas en el espacio y el tiempo para mi Majorana, entonces la invariancia modular no implica la presencia de esa$\frac{1}{16}$dimensión conforme. La parte de la que no estoy seguro: ¿son esas condiciones de contorno las que son naturales si vivo puramente en el lado fermiónico? (A primera vista parecería que sí, pero mi lectura de Di Francesco et al. [para aquellos curiosos: sección 10.3, p346] parece implicar que las condiciones límite antiperiódicas en el tiempo son naturales para los fermiones debido a la ordenación temporal, luego nuevamente no lo digas con esas palabras, ¡así que mi lectura podría estar equivocada!)