Definición explícita del operador de energía en el modelo de Ising

Question

Definición explícita del operador de energía en el modelo de Ising

Física
modelo-ising
teoría del campo conforme

Aprender es un desastre

He simulado algunos modelos de Ising 2d a temperatura crítica en una red triangular y ahora estoy tratando de verificar que las funciones de correlación sean correctas. Ya lo hice para el operador de giro ( $\sigma$ ) y me gustaría hacer lo mismo para el operador de energía local que debería satisfacer la siguiente dependencia espacial:

⟨ ϵ (X) ϵ (y) ⟩ \propto \frac{1}{(X - y)^{2}}

$\langle\epsilon (x) \epsilon (y) \rangle \propto \frac{1}{(x-y)^2}$

(peso de escala de 1)

pero no estoy seguro de la definición de este operador, supongo que algo como:

ϵ (X) = - j σ (X) \sum_{vecinos} σ

$\epsilon(x)=-J\,\sigma(x)\sum_{\text{neighbours}}\sigma$

donde J es el acoplamiento crítico ( $=\frac{1}{T_{\text{crit}}}$ )

¿Está bien?

Editar: una nueva investigación me llevó a rechazar mi primera propuesta : este operador de energía debería ser extraño bajo el $\text{Z}_2$ simetría del sistema $\sigma \leftrightarrow - \sigma$ que claramente no es el caso de mi conjetura anterior.

Abdelmalek Abdesselam

Tienes que volver a centrar tu variable aleatoria, es decir, restar

⟨ ϵ (x) ⟩

$\langle\epsilon(x)\rangle$ de

ϵ (x)

$\epsilon(x)$ . Eso es análogo al pedido de Wick para el cuadrado del campo de espín elemental.

Respuestas (1)

Definición explícita del operador de energía en el modelo de Ising

Tienes que volver a centrar tu variable aleatoria, es decir, restar $\langle\epsilon(x)\rangle$ de $\epsilon(x)$ . Eso es análogo al pedido de Wick para el cuadrado del campo de espín elemental.

seguro · Answer 1

El operador de energía está incluso bajo la $\mathbb{Z}_2$ que cambia el signo del operador de espín. Mire el hamiltoniano en ausencia de un campo magnético externo: ¿cambia de signo bajo la simetría? no lo hace

Creo que su definición de trabajo del operador de energía está bien; es posible que desee dividir su expresión por $2$ ya que un borde es compartido por dos sitios. De cualquier manera, eso no afectará el exponente de escala, que es el objetivo principal del cálculo. Para simplificar, incluso puede considerar eliminar $J$ de la definición.

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Abdelmalek Abdesselam

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seguro

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