Traducción de lógica de predicados a confusión en inglés.

Pista: necesitas captar el concepto de estar enamorado en un momento determinado. Persona$x$está enamorado en el momento$t$si hay alguna persona$y$a quien$x$ama en el tiempo$t$:$(\exists y)\mathrm{Love}(x, y, t)$.

"Nadie está enamorado todo el tiempo" equivale a decir que para cada persona$x$hay un tiempo$t$en el cual$x$no está enamorado, es decir,$(\forall x)(\exists t)\lnot((\exists y)\mathrm{Love}(x, y, t))$, que es equivalente a$(\forall x)(\exists t)(\forall y)\lnot\mathrm{Love}(x, y, t)$, que es la respuesta proporcionada.

Tu respuesta$(∀x)(∃y)(∀t)¬\mathrm{Love}(x,y,t)$, dice que por cada persona$x$, hay una persona$y$a quien$x$no está enamorado en ningún momento. Pero eso no excluye la posibilidad de que todos estén enamorados todo el tiempo. Por ejemplo, si hay tres personas, Anne, Bob y Charlie, y si Bob y Charlie aman a Anne (ya nadie más) y Anne ama a Bob (y a nadie más), entonces todos están enamorados, pero nadie ama a Charlie.

Nadie está enamorado todo el tiempo .

$\iff$Nadie está todo el tiempo enamorado.

$\iff$No existe una persona que esté todo el tiempo enamorada.

$\iff$Toda persona en algún momento no está enamorada.

$\iff$Para cada persona existe un tiempo en el que no es que esté enamorada.

$\iff$Para cada persona existe un tiempo en que, con cada persona, no es que estén enamorados.

$\iff \forall x \,\exists t \,\forall y \,\lnot \mathrm{Love}(x,y,t).$

La respuesta correcta dice: Para todos hay algún momento en el que no aman a nadie (= no a todos).

Tu respuesta dice: Para todos hay alguien a quien nunca (= en todo momento no) ama.

Tu respuesta no es lo suficientemente fuerte porque$\exists y$sólo requiere que exista alguna persona no amada, lo que no excluye la posibilidad de que cada$x$esta enamorado de otra$y$en todo momento. Al mismo tiempo, es demasiado fuerte en el sentido de que niega el amor por un individuo en particular en todo momento, mientras que la oración inglesa permitiría que todos sean amados por cualquiera en algún momento, siempre y cuando nadie esté enamorado de alguien en todo momento. el tiempo.

Creo que la oración inicial significa que no existe tal persona que pueda estar enamorada toda su vida. De manera equivalente, para cada persona existe al menos un momento de tiempo en el que no está enamorada (de nadie). Eso traducido al lenguaje predicado da la respuesta "correcta".

Tu respuesta al mismo tiempo dice: para cada persona hay alguien, a quien esa persona nunca ama. O: nadie experimenta amor por cada persona en algún momento.

Nadie está enamorado todo el tiempo.

Es decir: "No hay alguien que, en ningún momento, haya alguien a quien amar entonces".

Así que esto también es: "Todo el mundo tiene algún tiempo en el que alguien no es alguien amado entonces".

Nota: Esto explica la posibilidad de que las personas cambien a quienes aman en diferentes momentos).

(∀x)(∃y)(∀t)¬Amor(x,y,t)

Esto es: "Cualquiera tiene a alguien a quien no ama todo el tiempo".

Esto no da cuenta de la posibilidad de que haya personas que aman a más de una persona. Kate, que ama a Tom, Dick y Harry, puede que no ame a cada uno de ellos todo el tiempo, pero aún puede amar al menos a uno de ellos en cualquier momento.