Escribir sobre el lenguaje lógico de predicados y el dominio de verdad de un predicado

  1. Escriba el enunciado en el lenguaje de la lógica de predicados, la condición de equivalencia de dos ecuaciones F 1 ( X ) = 0 , F 2 ( X ) = 0

∀ X ( ( ( X ∈ R ) ∧ ( F 1 ( X ) = 0 ) ∧ ( F 2 ( X ) = 0 ) ) → ( F 1 ( X ) = F 2 ( X ) ) )
- ¿Está mal?

  1. Definir el dominio de verdad de un predicado

PAG ( X ) = ∀ y ∃ z ( ( y ∈ norte ) → ( ( z ∈ R ) ∧ ( y X < y z ) ) )

¿Estás seguro de que la fórmula expresa el "significado pretendido"? Claramente, si F 1 ( X ) = 0 y F 2 ( X ) = 0 , entonces F 1 ( X ) = F 2 ( X ) ...
Considere la ecuación X − 1 = 0 . ¿Qué significa decir ∀ X ( X − 1 = 0 ) ?
@MauroALLEGRANZA a mi entender significa que para cualquier X la ecuación X - 1 = 0 será verdadera, pero está mal - ∀ X ( X − z = 0 ) = 0
Para afirmar que las dos ecuaciones tienen las mismas raíces, debemos tener: ∀ X ( F 1 ( X ) = 0 ↔ F 2 ( X ) = 0 ) . Esto es diferente de decir ∀ X ( F 1 ( X ) = 0 ) eso significa: " todo número es una raíz de la ecuación".
F 1 ( C ) = 0 afirma que el número C es una raíz de la ecuación. No podemos "generalizarlo" a ∀ X ( F 1 ( X ) = 0 ) porque esta frase es falsa.

Respuestas (1)

Usted ha dicho que en cualquier valor, X , si las dos funciones son iguales a cero, se igualan entre sí. Lo cual es trivialmente cierto, pero no lo que se te pidió que dijeras .

Se le pidió que hiciera una afirmación de equivalencia de las ecuaciones. El primer paso es preguntar, "¿Qué significa esto?"

Las ecuaciones equivalentes son aquellas que tienen exactamente las mismas soluciones. Es decir, si hay algún valor, X , es la solución de la ecuación, F 1 ( X ) = 0 , entonces también es la solución de la ecuación, F 2 ( X ) = 0 también, y viceversa .

Segundo paso: Di esto con símbolos.

Haz eso.

No entiendo cómo escribir "cualquier valor, X , es la solución de la ecuación, F 1 ( X ) = 0 "- ∀ X ( . . ? . . )
@HuffyGrams comienzan con ∀ X   ( F 1 ( X ) = 0 …
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