¿Cómo traduzco 'ningún estudiante de filosofía admira a ningún profesor podrido' en una fórmula lógica cuantificacional?

Supongamos que F X = X es estudiante de filosofía, R X = X es un conferenciante podrido, y METRO X y = X admira y .

Mi traducción de la oración fue ∀ X ( F X ⊃ ¬ ∀ y ( R y ⊃ METRO X y ) ) , pero mi libro de texto de lógica lo tradujo como ¬ ∃ X ( F X ∧ ∃ y ( R y ∧ METRO X y ) ) .

Hasta donde yo sé, no philosophy student admires any rotten lecturersignifica lo mismo que every philosophy student doesn't admire every rotten lecturer. Pero, el autor del libro de texto parece entenderlo como every philosophy student doesn't admire some rotten lecturer. ¿Cómo envuelvo mi mente alrededor de esto?

¿Está seguro de que su traducción no es "lógicamente equivalente" a la del libro de texto?
@GEdgar No son equivalentes.
Está utilizando operadores de conjunto donde los operadores lógicos serían más correctos.
@QthePlatypus Mi libro de texto de lógica lo usa para significar implicación material.

Respuestas (2)

El problema es que el uso de "cualquiera" cuando está dentro de una cláusula negada se refiere a "algunos" en lugar de "todos".

Por lo tanto, "Ningún F admira a cualquier R" se traduce como "no existe un F que admire a un R".

¬ ∃ X   ( F ( X ) ∧ ∃ y   ( R ( y ) ∧ METRO ( X , y ) ) )

que es equivalente a

∀ X   ( F ( X ) →   ∀ y   ( R ( y ) ) → ¬ METRO ( X , y ) ) )

O en PNF:

∀ X   ∀ y   ( ( F ( X ) ∧ R ( y ) ) → ¬ METRO ( X , y ) )

Me di cuenta de que eso no philosophy student admires every rotten lecturerno puede significar lo mismo que no philosopher student admires any rotten lecturer. Es lo mismo que no philosopher student admires some rotten lecturer.

¿Cómo traduzco 'ningún estudiante de filosofía admira a ningún profesor podrido' en una fórmula lógica cuantificacional?
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