Entiendo (creo) que para que exista un monopolo magnético como resultado de un grupo calibre ser espontaneamente roto a un subgrupo por el mecanismo de Higgs, que se deben cumplir ciertos criterios. Una de ellas es que debe haber una segunda homotopía no trivial. Lo que creo que significa que el colector de vacío resultante no debe ser trivial.
Entonces, por ejemplo, si la variedad de vacío es una de 2 esferas, la segunda homotopía clasifica las formas en que puede mapear una de 2 esferas en esta variedad. Una esfera de 2 no se puede deformar hasta un punto y, por lo tanto, introducimos números de devanado que se pueden asociar con carga topológica = monopolo magnético. [Puede que me equivoque aquí]
Entonces, en muchos artículos que discuten el monopolo electrodébil, las siguientes declaraciones aparecen en todos ellos:
'se pensó que el modelo de Weinberg-Salam no posee una segunda homotopía no trivial' (es decir, no existen monopolos)
seguido por
'Sin embargo, el modelo de Weinberg-Salam con la hipercarga , podría ser visto como un calibrado modelo en el que el doblete de Higgs (normalizado) juega el papel del campo'
Confieso que estoy completamente perdido por esta última afirmación. Si alguien pudiera arrojar alguna luz sobre lo que es un calibre campo/ modelo es (o un buen libro que lo explique) sería genial,
Su pregunta se responde en el artículo Monopoles in Weinberg-Salam Model de Cho y Maison , del cual creo que se tomaron las citas. lo que el calibrado El modelo es exactamente no es realmente relevante para la respuesta, que es puramente matemática (es un tipo de modelo al que los autores reducen el sector bosónico del modelo estándar de Weinberg-Salam con hipercarga adicional agregada).
Los autores derivan un ansatz para las soluciones generales del modelo, también conocido como "dyon" o "doblete de Higgs", y resulta que con el extra en la imagen, este ansatz puede ser esféricamente simétrico, lo que se creía imposible por razones topológicas. es una notación elegante para la esfera 2D, y las esferas 2D tienen un segundo grupo de homotopía no trivial, por lo que se elimina la obstrucción topológica. Aquí está la explicación en contexto:
La base de este “teorema de inexistencia” es, por supuesto, que con la simetría espontánea rompiendo el espacio cociente no permite una segunda homotopía no trivial. Esto ha llevado a muchas personas a concluir que no existe una estructura topológica en el modelo de Weinberg-Salam que pueda acomodar un monopolo magnético... A continuación establecemos la existencia de un nuevo tipo de soluciones de monopolo y dyon en el modelo estándar de Weinberg-Salam. modelo, y aclarar el origen topológico de la carga magnética.
[...] Entonces, el ansatz anterior describe un ansatz esféricamente simétrico más general de un dyon Aquí enfatizamos la importancia de lo no trivial grados de libertad para hacer el ansatz esféricamente simétrico. sin el extra el doblete de Higgs no permite un ansatz esféricamente simétrico. Esto se debe a que la simetría esférica del campo de norma implica la incrustación del grupo de isotropía radial en el grupo de calibre que requiere que el campo de Higgs sea invariante bajo el subgrupo de . Esto es posible con un triplete de Higgs, pero no con un doblete de Higgs. De hecho, en ausencia de la hipercarga grados de libertad, el ansatz anterior describe el sphaleron que no es esféricamente simétrico. La situación cambia con la inclusión de la hipercarga extra en el modelo estándar, que puede compensar la acción del subgrupo de en el campo de Higgs. "
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