¿Todas las funciones seno son impares?

Si tengo una función como: F ( X ) = pecado ⁡ ( mi X / 2 + mi − X / 2 ) o algo igualmente complicado, ¿realmente necesito averiguar si F ( − X ) = − F ( X ) , o todas las funciones de seno son impares sin importar de qué sea una función y solo es cuestión de probar esto usando identidades trigonométricas?

¡gracias!

Si tu puedes; de hecho, componer a la derecha una función impar con una función no impar puede poner en peligro la propiedad por completo.
@pax eso es incorrecto: en realidad se comportan como números en la multiplicación .
@pax, no, la composición de dos funciones impares es impar. La composición de una función par con una función par o impar (en cualquier orden) es par. Pruébalo con poderes de X .
@EspeciallyLime ah, sí, fue un error tonto. Gracias por señalarlo.

Respuestas (2)

No, no todo pecado ⁡ ( F ( X ) ) son raros De hecho, necesitas F extraño que eso suceda.

Bueno no exactamente; la no inyectividad de la función seno significa que hay otras formas de hacer que suceda. Por ejemplo, podemos aflojar el requisito de imparidad en F a "para cualquier X hay un norte tal que F ( − X ) = 2 π norte − F ( X ) ". Y esa no es la construcción más suelta. Pero nos estamos acercando.

Entonces, si inserta, digamos, un par F en la función seno, el resultado es necesariamente una función par. Por ejemplo, pecado ⁡ ( ( − X ) 2 ) = pecado ⁡ ( X 2 ) .

No, y de hecho el ejemplo que das no es impar sino par.

Si tienes una función de la forma F ( X ) = gramo ( h ( X ) ) y tu solo sabes gramo es extraño, eso no te dice mucho sobre F . Si h también es extraño, entonces F será extraño (porque h ( − X ) = − h ( X ) y entonces gramo ( h ( − X ) ) = gramo ( − h ( X ) ) = − gramo ( h ( X ) ) ). Sin embargo, si h es par (como aquí) entonces F también será par, y si h entonces no es ni par ni impar F no puede ser ni par ni impar.

Y si h es par, entonces F es par, independientemente de si gramo es par, impar o ninguno.
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