¿Tiene sentido la superficie de Fermi para los "líquidos de Fermi" con densidad de carga no uniforme?

En realidad, hay dos preguntas diferentes aquí:

1) ¿El concepto de Fermi-líquido se extiende a sistemas no invariantes traslacionalmente?

2) Si tengo algún tipo de perturbación de "variación lenta" en mi sistema electrónico, aún debería verse localmente como un Fermi-líquido translacionalmente invariable y, por lo tanto, tener una superficie de Fermi bien definida localmente. ¿Cómo extraigo los parámetros locales de mi superficie Fermi local, hablando localmente?

La respuesta a la primera pregunta es sí, el concepto Fermi-líquido se extiende. En el sentido de que la teoría de baja energía sigue siendo una teoría de pares partícula-agujero y pares de Cooper que interactúan débilmente. En presencia de desorden, como usted dice, no hay cantidad de movimiento conservada, pero esto solo significa que los pares obedecen a una ecuación de difusión en lugar de una ecuación de onda. En otro sentido, si enciendo el desorden en 3-d Fermi-liquid no hay transición de fase hasta que alcanzo un desorden crítico.

La pregunta 2 es algo más técnico. En un líquido de Fermi, las cosas oscilan en la longitud de onda de Fermi, como las oscilaciones de Friedel, y la existencia de estas oscilaciones es una firma de la superficie de Fermi. Si ponemos una perturbación externa suave en nuestro Fermi-líquido, esperamos que las cosas oscilen en la "longitud de onda de Fermi", donde la propia longitud de onda de Fermi cambia lentamente con la posición. Siempre que tengamos una onda con una frecuencia variable que se desacelera lentamente, debemos transformar Wigner. Así que define una función de Green$G(x,x',\omega)$donde pongo un electrón en la posición$x$y sacarlo en$x'$. Defina la nueva función:

$$H(k,\omega;R) = \int dr \exp(ik\cdot r)G (R+r/2,R-r/2,\omega)$$

La función$H(k,\omega;R)$es más o menos lo que "$G(k,\omega)$parece cerca$R$". Si todo es traduccionalmente invariante entonces$H$se reduce a la función de Green regular. La "superficie local de Fermi en$R$puede extraerse de la estructura de$H(k,\omega;R)$como en$G$(aunque la discontinuidad solo será aproximada). Puede escribir ecuaciones de movimiento/ecuación de Dyson para$H$al igual que usted puede para$G$siempre y cuando tenga en cuenta que el con respeto$R$son mucho más lentos que la longitud de onda de Fermi.