Tiempo que tardan en colisionar dos partículas con cargas opuestas

Creo que se supone que este es un problema simple, pero tengo un problema al convertirlo en un problema de un solo cuerpo. Es unidimensional. +q y -q a una distancia d de distancia, se mantienen estacionarios y luego se sueltan en t=0. El potencial es V(x)=kq^2/x. Si lo convierto en un problema de un solo cuerpo, entonces m-->m/2, pero ¿cómo interpreto la nueva x? Ambas partículas se mueven una hacia la otra, por lo que recorren una distancia d/2 antes de chocar. Supongo que la ecuación relevante será$t = {\sqrt{\frac{m}{2}}} \int \frac{dr}{\sqrt{E - V(x)}}$

¿Qué conceptos me faltan? Creo que se supone que esto es muy fácil, pero no es para mí.

editar, entonces x es ahora la distancia relativa entre las dos partículas, por lo que debería ser como una partícula que recorre toda la distancia d ? Obtengo un valor negativo, pero ¿es eso aceptable? Algo como

$t=\frac{\sqrt{m}}{2} \int_d^0 \sqrt{\frac{d}{kq^2}} \frac{dx}{\sqrt{1-d/x}}$Y eso no me está dando una muy buena respuesta cuando lo calculo.