Me pregunto si existe un texto de álgebra lineal que trate adecuadamente los materiales del álgebra lineal bajo el supuesto de que el lector está familiarizado con el álgebra abstracta básica.
Lo sé, estrictamente hablando, el álgebra lineal es uno de los temas del álgebra abstracta. Pero el libro de texto moderno a menudo los trata brevemente, en la sección de 'espacio vectorial'. Pero la escala de temas en álgebra lineal es mucho más de lo que puede contener una sección.
Álgebra de Hungerford es un libro de álgebra abstracta que cubre el álgebra lineal bajo el supuesto de que primero sabes un poco de álgebra abstracta. Para ser específico, es primero Los capítulos son: "Grupos", "Estructura de Grupos", "Anillos", "Módulos", "Teoría de Campos y Galois" y "Estructura de Campos".
El álgebra lineal se cubre de manera bastante completa en el séptimo capítulo: matrices y mapas lineales, determinantes, similitud de matrices, vectores propios y valores propios, forma canónica de Jordan, forma normal de Smith, etc.
Quizás este. . .
Roman, Álgebra lineal avanzada, 3.ª edición (2008)
Del prefacio:
Este libro es una introducción completa al álgebra lineal, para estudiantes graduados o avanzados. Los requisitos previos se limitan a un conocimiento de las propiedades básicas de matrices y determinantes. Sin embargo, dado que cubrimos los conceptos básicos de espacios vectoriales y transformaciones lineales con bastante rapidez, es muy deseable un curso previo en álgebra lineal (incluso en el nivel de segundo año), junto con una cierta medida de "madurez matemática".
Capítulo contiene un resumen de ciertos temas de álgebra moderna que se requieren para la secuela. Este capítulo debe leerse rápidamente y luego usarse principalmente como referencia.
Capítulo comienza con:
Definición : Dejar ser un campo, cuyos elementos se denominan escalares . Un espacio vectorial sobre es un conjunto no vacío , cuyos elementos se denominan vectores , junto con dos operaciones (resto recortado).
Tenga en cuenta que es un campo arbitrario , por lo que el autor asume que el estudiante está familiarizado con ese concepto.
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