Antecedentes: debido a una secuencia desafortunada, he desarrollado mis habilidades de álgebra abstracta antes que la mayoría de mis habilidades de álgebra lineal. He trabajado en Topics in Algebra de Herstein y, en general, me gustó su enfoque de los espacios vectoriales y los módulos. Además de un curso muy elemental de álgebra lineal (donde la mayor parte del tiempo se dedicó a la multiplicación de matrices), no he desarrollado ninguna otra habilidad de álgebra lineal.
Pero parece que ahora es necesario que lo haga. La mayoría de los temas que estoy viendo ahora requieren algo de experiencia en álgebra lineal y todavía me falta comprensión de ideas como: formas bilineales, subespacios invariantes, valores propios, requisitos para la diagonalización de una matriz, etc.
Esto me lleva a mi pregunta (siempre que haya alguna)
Pregunta: ¿ Cuáles son algunos buenos textos que desarrollan la teoría del álgebra lineal desde una perspectiva del álgebra general?
¿Existen textos que desarrollen las ideas clave (elementales) del álgebra lineal en un contexto abstracto? ¡Gracias por la ayuda!
El álgebra lineal de Hoffman y Kunze generalmente se considera un libro más difícil para aquellos que no tienen experiencia en álgebra abstracta. Probablemente te sentirás cómodo con él. Definitivamente dale una oportunidad.
Topics in Algebra de Herstein también contiene este material, quizás en una forma más condensada.
He estado disfrutando de algunos textos de álgebra lineal más abstractos últimamente, ambos disponibles gratuitamente en línea.
Hay Álgebra lineal a través de Productos exteriores , de Sergei Winitzki, disponible aquí .
Además, está Linear Algebra Done Right de Sheldon Axler. Una búsqueda en Google muestra un pdf en la primera página, pero no es de un .edu. Dado que no estoy seguro de si es legítimo, me abstendré de difundir el enlace.
Es posible que no sean exactamente lo que está buscando, pero ambos son una nueva perspectiva del material (y puede consultar cualquiera de ellos con libertad y rapidez para ver si son adecuados). Ninguno se enfoca mucho en las matrices, sino en las transformaciones lineales. Winitzki presenta espacios vectoriales duales y productos tensoriales en uno o dos capítulos, por ejemplo.
Álgebra lineal avanzada de Roman ciertamente desarrolla las ideas clave del álgebra lineal en un entorno abstracto. La sección de preliminares contiene una introducción rápida a algunos conceptos y definiciones del álgebra abstracta, pero el libro es más apropiado para alguien, como usted, que ya ha estudiado algo de álgebra abstracta. También recomendaría tener a mano un libro de introducción al álgebra lineal para ejemplos adicionales.
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