Término de Chern-Simons para un multiplete de calibre no abeliano

En la ecuación (20.9) de la Supergravedad de Freedmann y Van Proeyen, se establece que para el siguiente término de Chern-Simons:

$$S_{\mathrm{CS}} = C_{IJK}\int A^I\wedge F^J \wedge F^K$$

ser invariante bajo una transformación de norma no abeliana, el tensor simétrico$C_{IJK}$tiene que satisfacer${f_{I(J}}^MC_{KL)M} = 0$. Encontrar esta condición es el tema del ejercicio 20.2, pero no logro hacerlo. Variando este término, haciendo una integración por partes y usando la simetría del tensor$C_{IJK}$, Encuentro:

$$\delta S_{\mathrm{CS}} = 3C_{IJK}\int \delta A^I \wedge F^J \wedge F^K$$

requiriendo invariancia bajo la transformación de norma no abeliana:

$$\delta A^I = d\theta^I + \theta^MA^L{f_{LM}}^I$$

entonces da la condición${f_{LM}}^IC_{IJK} = 0$, que se parece al que se menciona, hasta la simetrización de algunos índices.

Quería saber de dónde viene esta simetrización.