¿Es cierto que la intensidad de campo en una teoría de norma no abeliana con grupo de norma se desvanece si, y sólo si, el campo indicador es un calibre puro?
Puedo mostrar una implicación.
Si dónde , entonces la fuerza del campo se desvanece, pero estoy luchando con la otra implicación.
TL; DR: fuerza de campo que se desvanece no implica que el potencial del indicador es calibre puro. Solo se mantiene localmente. Podría haber obstrucciones globales. De hecho, las obstrucciones topológicas podrían ocurrir incluso si el grupo de indicadores es abeliano.
Más detalles:
El punto de partida es un grupo de Lie de calibre conectado (pero no necesariamente simplemente conectado) y un potencial de calibre definido globalmente en una variedad de espacio-tiempo conectada (pero no necesariamente simplemente conectada) . En esta respuesta, la derivada covariante es por convención , es decir es típicamente una forma de 1 con valor de matriz anti-hermitiana. Una transformación de calibre toma la forma
Entremos en calor repasando el camino fácil. Si es calibre puro , entonces existe una transformación de calibre (1) tal que el nuevo potencial de calibre se desvanece de forma idéntica y, por lo tanto, las intensidades de campo (nuevas y antiguas) desaparecer de forma idéntica.
A continuación, volvamos a la pregunta de OP y esbocemos la prueba de la implicación opuesta en una región simplemente conectada que contiene un punto fiduciario :
por un punto elegir un camino/curva de a .
Definir elemento de grupo a través de una línea de Wilson
Luego use el teorema de Stokes no abeliano para argumentar que esta definición (2) no depende de la curva , porque .
Finalmente, use la sección de valores de grupo (2) para medir la transformación del potencial de calibre ser cero
Ejemplo: Considere el plano perforado con coordenadas
--
Si no está simplemente conectado, entonces funciona en el grupo de cobertura universal . Siempre podemos proyectar hacia abajo hasta .
Federico Carta
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Jak
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Jim Stasheff
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filipo
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