En la mayoría de los libros de texto de física, la invariancia de calibre local simplemente se postula: comienza con una simetría global, por ejemplo, la fase global, luego permite que dependa del punto del espacio-tiempo, realiza los ajustes necesarios a la derivada (es decir, introduce el campo de calibre) para preservar la invariancia y superar, digamos, la ecuación de Maxwell. Si este procedimiento se justifica en algo, se debe principalmente a sus éxitos (que sin duda son bastante impresionantes).
Sin embargo, ocasionalmente uno se encuentra con argumentos que parecen alegar que dicho procedimiento es, en algún sentido, necesario debido al requisito de localidad en la teoría de campos. El argumento probablemente más antiguo de este tipo se encuentra en el artículo original de Yang y Mills, donde escriben:
Esto significa que... la orientación del espín isotópico no tiene importancia física. La diferenciación entre un neutrón y un protón es entonces un proceso puramente arbitrario. Sin embargo, como suele concebirse, esta arbitrariedad está sujeta a la siguiente limitación: una vez que uno elige qué llamar protón, qué neutrón, en un punto del espacio-tiempo, uno no es libre de tomar ninguna decisión en otros puntos del espacio-tiempo. . Parece que esto no es consistente con el concepto de campo localizado que subyace en las teorías físicas usuales.
Argumentos similares se encuentran en otros lugares, por ejemplo, David Gross en Conceptual Foundations of Quantum Field Theory , p. 58:
En el modelo estándar, la simetría de calibre no abeliana dicta las fuerzas electrodébiles y fuertes. Hoy creemos que las simetrías globales no son naturales. Huelen a acción a distancia. Ahora sospechamos que todas las simetrías fundamentales son simetrías de norma locales. Las simetrías globales están rotas o son aproximadas, o son los restos de simetrías locales rotas espontáneamente.
O Sunny Auyang, en ¿Cómo es posible la teoría cuántica de campos? , p.55:
Si hemos optado por designar un cierto estado como protón en un punto espacio-temporal, no somos libres de designar otro estado como protón en otro lugar. La convención global requiere que todos los operadores de campo compartan un espacio de estado común. Viola el espíritu de las teorías de campos locales, en las que las descripciones se concentran en un punto y su vecindad infinitesimal. La relajación del requerimiento global es el punto de partida de las teorías de campo gauge.
Sin embargo, estas son obviamente formulaciones un tanto heurísticas. Mi pregunta ahora es, ¿hay alguna manera de hacerlos más precisos? Es decir, ¿existe realmente algún sentido riguroso en el que las simetrías globales sean incompatibles con la teoría del campo local? ¿Obtenemos alguna 'acción a distancia', o algún otro conflicto con los principios de localidad espaciotemporal?
¿O es solo para generar algo de intuición, para proporcionar una especie de justificación para permitir que la transformación de simetría dependa del punto del espacio-tiempo?
No, las simetrías globales no están reñidas con la teoría del campo local, ya que las transformaciones globales son solo transformaciones de calibre que son constantes en el espacio y el tiempo y, por lo tanto, son naturalmente un subconjunto de las transformaciones de calibre. Las simetrías de calibre incluyen , por lo tanto, una simetría global.
La intención de todas estas citas es proporcionar una heurística de por qué la relajación de una simetría global a una simetría local (de calibre) parece natural desde el punto de vista de la teoría de campos.
Kenneth Goodenough
prahar