Valor del invariante RμνFμνRμνFμνR_{\mu \nu}F^{\mu \nu}

¿Hay una forma sencilla de encontrar el valor de$R_{\mu \nu}F^{\mu \nu}$(dónde$R_{\mu \nu}$es el tensor de Ricci y$F^{\mu \nu}$es el tensor electromagnético), sabiendo que es un invariante?

Introducción de las definiciones de$R_{\mu \nu}=R^{\lambda}_{\mu \lambda \nu}= \partial_\lambda \Gamma^\lambda_{\mu \nu}-\partial_\nu \Gamma^{\lambda}_{\lambda \mu}+\Gamma^\lambda_{\lambda \sigma}\Gamma^{\sigma}_{\mu \nu}-\Gamma^\lambda_{\nu \sigma} \Gamma^\sigma_{\lambda \mu}$y$F^{\mu \nu}=\partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu$sería una forma sencilla, pero tengo el presentimiento de que hay una solución mucho más simple si pudiera interpretar la expresión físicamente o transformarla en un marco de referencia específico donde sea fácil de evaluar.