He estado investigando todo lo relacionado con el tensor para poder empezar a estudiar la relatividad general. Una de las principales razones para usar tensores es su capacidad para describir leyes físicas en varios sistemas de coordenadas. Durante mi investigación, descubrí el tensor de campo electromagnético, , y cómo se puede usar para resumir las ecuaciones de Maxwell en dos ecuaciones, estas:
NOTA: He estado aquí, https://www.physicsforums.com/threads/electromagnetic-field-tensor-in-curvilinear-coordinates.618984/ , donde se hizo esta misma pregunta. Sin embargo, no entiendo la forma en que explicaron su método, o realmente el método en sí. Además, esto es diferente de la pregunta Tensor electromagnético en coordenadas cilíndricas desde cero , porque estoy buscando una forma de encontrarlo en todos los sistemas de coordenadas curvilíneas, no solo cilíndricas.
La forma explícita de es solo una opción para expresar en coordenadas cartesianas utilizando el propio campo EM.
La definición sobre los cuatro potenciales es independiente de coordenadas y covariante:
Para una discusión más detallada pero aún compacta de las ecuaciones de Maxwell y el electromagnetismo en el espacio-tiempo plano y curvo, puedo recomendar este artículo WC dos Santos, 2016, Introducción a las ecuaciones de Einstein-Maxwell y las condiciones de Rainich .
La definición apropiada utiliza el concepto de variedades y paquetes. El tensor electromagnético es de hecho un forma y en particular, la curvatura de un paquete particular. Puede encontrar más información aquí: https://en.wikipedia.org/wiki/Covariant_formulation_of_classical_electromagnetism
El tensor de intensidad de campo se puede describir de una manera totalmente independiente de las coordenadas utilizando el lenguaje de las formas diferenciales.
El grupo calibre del electromagnetismo, , es unidimensional y todas las constantes de estructura se anulan, es decir, . El paquete sobre el espacio de Minkowski de cuatro dimensiones es y es trivial; esto también se puede ver por el hecho es contráctil hasta un punto.
El potencial de calibre es simplemente y conocido como la intensidad de campo corresponde simplemente a la curvatura de la -Conexión valorada o potencial de calibre.
Podemos hacer la identificación (hasta posiblemente factores de ) eso y que no hace referencia explícita al sistema de coordenadas que debemos utilizar.
Aparte, las ecuaciones de Maxwell en el vacío se reducen notablemente a ; desempaquetarlos te da el equivalente de la identidad de Bianchi y el hecho de que es una forma cerrada por ser una forma exacta. Estas dos condiciones se reducen a las cuatro ecuaciones de Maxwell.
kyle kanos