Diagramas de renacuajos en la teoría ϕ3ϕ3\phi^3

En "Teoría cuántica de campos" de Mark Srednicki, capítulo 9, página 67, después de probar que ⟨ 0 | ϕ ( X ) | 0 ⟩ desaparece (lo que significa que la suma de todos los diagramas conectados con una sola fuente es cero), hace la siguiente afirmación:

Considere ahora ese mismo conjunto infinito de diagramas, pero reemplace la fuente única en cada uno de ellos con algún otro subdiagrama. Aquí está el punto: no importa cuál sea este subdiagrama de reemplazo, la suma de todos estos diagramas sigue siendo cero. ¡Por lo tanto, no necesitamos molestarnos en calcular ninguno de ellos! La regla es esta: ignore cualquier diagrama que, cuando se corta una sola línea, se divide en dos partes, una de las cuales no tiene fuentes. Todos estos diagramas (conocidos como renacuajos) son cancelados por el Y contratérmino, sin importar a qué subdiagrama estén adjuntos.

La pregunta más importante que me hago es cómo llegó a esta conclusión a partir de su prueba de que el Y contratérmino se puede utilizar para hacer ⟨ 0 | ϕ ( X ) | 0 ⟩ cero.

Además, ¿qué quiere decir con "subdiagrama" aquí? ¿Una parte del diagrama formada al cortar uno de los diagramas que tiene una fuente, o una parte de cualquier diagrama que no necesariamente tiene una fuente? ¿Está reemplazando cada uno de los diferentes diagramas con una sola fuente con un subdiagrama idéntico o reemplazando cada fuente con diferentes subdiagramas? (Dado que "subdiagrama" es singular, supongo que todos se reemplazan con subdiagramas idénticos).

Respuestas (1)

  1. Ref.1 está considerando φ 3 teoría

    (1) L ( j )   =   1 2 Z φ ∂ m φ ∂ m φ − 1 2 Z metro metro 2 φ 2 − 1 6 Z gramo gramo φ 3 + ( Y + j ) φ .
    Para leer los diagramas de Feynman en la Ref. 1, tenga en cuenta que la fuente j ( X ) se dibuja como una bala negra ∙ , y el contratérmino Y ( X ) se dibuja como una cruz × .

  2. Técnicamente,

    (2) ⟨ 0 | φ ( X ) | 0 ⟩   =   ℏ i d W C [ j ] d j ( X ) | j = 0
    es la suma de todos los diagramas de Feynman conectados con una sola fuente j ( X ) , con la fuente eliminada/rayada.

  3. Hemos ajustado el Y contratérmino en el φ 3 teoría, de modo que la suma (2) es cero:

    (3) ⟨ 0 | φ ( X ) | 0 ⟩   =   0.

  4. Ahora consideramos la misma colección de diagramas de Feynman, con la fuente única j ( X ) reemplazado por un subdiagrama fijo pero arbitrario S D ( X ) . La suma correspondiente se desvanecerá de nuevo.

    (4) ∫ d 4 X   S D ( X ) ⟨ 0 | φ ( X ) | 0 ⟩   =   0 ,
    debida ecuación (3) y la ley distributiva .

  5. Con respecto a los renacuajos, consulte también, por ejemplo, mi respuesta Phys.SE relacionada aquí .

Referencias:

  1. M. Srednicki, QFT; capítulo 9. Un archivo PDF borrador previo a la publicación está disponible aquí .
Diagramas de renacuajos en la teoría ϕ3ϕ3\phi^3
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