Esta pregunta se refiere a este famoso artículo de Witten.
En general, a lo largo de todo el artículo, ¿por qué el autor puede centrarse solo en el campo escalar que se propaga en masa y no necesita tener en cuenta todos los demás campos y el Lagrangiano complicado en masa (una supercuerda de tipo IIB?)
Para construir el ejemplo en la ecuación 4.1 (a la mitad de la página 6), ¿por qué el autor eligió operadores de medio BPS? ¿Hay una manera simple de ver que un ejemplo de escrito es un operador medio BPS? (...¿cuáles son otros tales?...¿hay una clasificación?...)
¿Qué tan genérico es el argumento en la ecuación 4.8 (parte superior de la página 8) para obtener la ecuación de flujo RG? ¿O es este un caso especial que funciona aquí por alguna razón especial?
Con un cambio en la masa/escala de renormalización/corte, generalmente se pide que las funciones de n puntos conectadas o el potencial efectivo sean invariantes, pero aquí el autor parece querer que las asintóticas del límite del campo escalar sean invariantes: I encontró esta condición de renormalización muy nueva y misteriosa.
Supongo que el análisis más interesante de este artículo es el argumento del primer párrafo en la parte superior de la página 9. ¿Puede alguien ayudarme a entenderlo?
Para empezar como se sabe que los operadores y relacionados con los valores límite de los dos campos escalares son en realidad (¿super?) primarios conformes del límite (S?) CFT?
No entendí cómo se ve que la deformación como se indica en la ecuación 4.12 (y la línea anterior) conserva la invariancia conforme cuántica.
y el punto principal sobre la estructura de la ecuación 4.12 y la invariancia conforme de la frontera siendo mantenible para ..
Primero, el artículo es relativamente famoso pero entre los artículos de Witten, con menos de 200 citas, es su artículo promedio.
Witten se centra en los operadores de trazas múltiples. Es importante que en estos operadores haya varios símbolos "Tr" multiplicados. En aras de la concreción, consideró una CFT con un campo escalar y este operador en particular, pero el giro de operadores más complicados no es la verdadera novedad aquí; la multi-traza es. No ha afirmado haber resuelto todas las teorías con operadores de trazas múltiples; está mostrando algo nuevo que pueden hacer los operadores de seguimiento múltiple.
En el Teoría de calibre, todos los operadores del tipo "producto sin rastro de los campos escalares" son medio BPS. es porque llevan Cargas de simetría R que coinciden con la dimensión. También se pueden interpretar a la manera BMN. Entre los operadores polinómicos, estos son los únicos operadores de medio BPS como se puede ver en el límite de BPS.
La ecuación (4.8) no es un argumento. Es una condición que dice que cuando se agrega el "subíndice cero" al acoplamiento desnudo y el campo , y una escala es reemplazado por otro , el campo multiplicado por el resto – la condición límite para - aceptar. La razón por la que esta condición tiene esta forma logarítmica modificada se explica en la ecuación (4.7) para la condición de frontera. Por supuesto, la condición solo tiene la forma (4.8) en esta teoría particular. Otras teorías tendrían acoplamientos diferentes y se comportarían de forma un tanto diferente en el infinito.
No entiendo por qué piensas que las consideraciones de las condiciones de contorno son extrañas. Utiliza el diccionario AdS/CFT estándar para extraer una respuesta a una pregunta sobre el volumen, es decir, las condiciones de contorno de los campos, a partir de un razonamiento arraigado en el CFT de contorno, es decir, su renormalización. Tenga en cuenta que el cambio de la escala de renormalización se asigna para mover un "límite de corte del AdS" más cerca del límite o más lejos del límite.
Ahora,
Es un hecho general en AdS/CFT que los campos son duales a primarios conformes en el límite. Sin embargo, no tienen que ser primarios quirales.
La condición (4.12) preserva la invariancia de escala porque no tiene una dependencia explícita de parámetros adimensionales. En tales casos, se garantiza principalmente en una dimensión lo suficientemente alta como para que siga toda la invariancia conforme.
En la parte superior de la página 9, solo dice, con respecto a su pregunta, que los campos masivos deben estar en el mínimo, es decir, un valor igual a cero, si se obedecen las ecuaciones de movimiento y si la interacción se apaga, es decir .
Lo siento por ser un poco telegráfico, pero estás pidiendo demasiadas cosas.
Alumno