¿Cuál es la simetría que es responsable de la conservación de la masa?

El teorema de Noether dice que las simetrías conducen a leyes de conservación, no a la inversa. La conservación de la masa no se sigue de ninguna de las simetrías obvias del movimiento no relativista. Esas simetrías son traslaciones en el espacio (lo que conduce a la conservación del momento), traslaciones en el tiempo (conservación de la energía), rotaciones (conservación del momento angular) y impulsos (es decir, cambios en un marco que se mueve a velocidad constante con respecto al marco original, lo que conduce a la conservación del movimiento del centro de masa). El álgebra de estas simetrías, conocidas como transformaciones galileanas , involucra a la masa como carga central. Dado que conmuta con todo a la vista, creo que es justo decir que no hay una simetría asociada no trivial.

La masa solo se conserva en el límite de baja energía de los sistemas relativistas. En los sistemas relativistas, la masa se puede convertir en energía, y puedes tener procesos como pares masivos de electrones y positrones que se anulan para formar fotones sin masa.

Lo que se conserva (en las teorías que obedecen a la relatividad especial, al menos) es la energía de la masa; esta conservación se ve reforzada por la invariancia de la traducción en el tiempo y el espacio de la teoría. Dado que la cantidad de energía en la masa domina la cantidad de energía en la energía cinética ($mc^{2}$significa que se almacena mucha energía incluso en una masa pequeña) para el movimiento no relativista, se obtiene una muy buena aproximación de la conservación de la masa. fuera de la conservación de la energía.

La cantidad que se conserva es la cantidad de movimiento al cuadrado de cuatro impulsos$p^2$del universo entero (o de cualquier sistema aislado), causado por la invariancia de Poincaré . Por cierto, también da como resultado la conservación del espín total. La clasificación de Wigner también proporciona algunas lecturas adicionales interesantes.

La relación de Noether implica que por cada cantidad conservada hay una simetría y viceversa.

En el mundo real, la masa puede convertirse en energía. Por ejemplo, las centrales eléctricas de uranio convierten alrededor del 0,1% de la masa de uranio en una enorme energía, según el$E=mc^2$fórmula. Así que hasta el factor convencional$c^2$, la energía total -incluida la latente- y la masa total es lo mismo.

Su conservación está ligada a la simetría de traslación temporal de las leyes de la física.

En el viejo mundo "antes de Marie Curie", la gente no conocía la relatividad ni ninguna otra indicación de la física relativista, como la radiactividad. Así que creían que la masa se conservaba incluso si no se incluía la energía. En su comprensión del mundo, la masa total del Universo era la suma de las masas restantes de los electrones, protones y otras partículas masivas.

La ley de conservación de la masa definida de esta manera no condujo a ninguna simetría porque la definición solo depende de parámetros (las masas de todas las masas puntuales son parámetros) y no de cantidades dinámicas que dependen del tiempo, como las posiciones o velocidades. Por eso no se aplica el teorema de Noether.

No es un defecto real del teorema de Noether porque, como sabemos hoy, la masa total definida de la manera antigua, y despreciando los aumentos de masa a partir de la velocidad (energía cinética) y otras formas de energía, en realidad no se conserva. Esto no es coincidencia; un mundo compatible con la relatividad general no permite que ninguna cantidad similar a la masa sea no dinámica. Todas las cantidades que describen objetos particulares tienen que ser dinámicas, es decir, cambiables, y es por eso que el teorema de Noether siempre se cumple en el mundo.

Para un superfluido, la masa genera un cambio de fase. Eso es porque un superfluido es una superposición de estados con diferentes masas, es decir, una masa condensada. Esto también se aplica a los supersólidos. Para otros casos, los estados con diferentes masas se encuentran en diferentes sectores de superselección.

Podría objetar que, por ejemplo, un superfluido de helio-4, un cambio de fase genera el número de átomos de helio-4, y no la masa per se, y eso es cierto. Pero yendo al revés, la masa genera un cambio de fase, escalado por la masa de un átomo de helio-4. La razón de esta asimetría es que el número total de otras formas de materia descompone el espacio de estado en sectores de superselección.

Todo este análisis presupone la relatividad galileana en lugar de la relatividad especial. Para este último, la masa no se conserva.

Parece que las traslaciones espacio-temporales conducen a una conservación aproximada de la masa , en el límite no relativista. Veamos cómo:

1. Para un fluido perfecto relativista, tenemos el siguiente tensor de tensión de energía:

2. El teorema de Noether para traslaciones infinitesimales toma la forma:

Sustituyendo estas aproximaciones por las componentes$T^{0\alpha}$:

3. Para un no relativista, libre de presión$(p = 0)$fluido en el espacio-tiempo minkowskiano, tenemos que$u^0 \approx c, u^1 \approx v_x, u^2 \approx v_y$y$u^3 \approx v_z$, la ecuación anterior se reduce a:

Esta es la ecuación de continuidad , que es local para la conservación de la masa en la mecánica clásica.

La masa en reposo de una partícula en electrodinámica clásica (así como la carga de la partícula) es un parámetro fenomenológico (número) en ecuaciones diferenciales de movimiento. Se define como constante. Ninguna dinámica puede cambiarlo, solo por definición. No se expresa mediante variables dinámicas y su conservación no se debe a alguna simetría.$dm/dt = 0, de/dt = 0$son hechos experimentales, si se quiere. Por supuesto, los modelos físicos y sus ecuaciones deberían ser compatibles con tales definiciones. Algunas hipótesis "teóricas" son incompatibles con él, por ejemplo, las partículas que actúan por sí mismas.

Si uno obtiene "correcciones" a la masa de la partícula (o/y carga) en el curso de cálculos perturbativos, entonces la formulación de la teoría es incorrecta. En algunas teorías descartan tales "correcciones" y las llaman "renormalizaciones". P. Dirac no estaba contento con esa "prescripción de renormalización" e invitó a los investigadores a cambiar las ecuaciones originales, no los resultados.

En Electrodinámica Clásica la suma de masas de partículas$\sum m_i$también se conserva pero no define la masa del sistema (esta última simplemente se define de manera diferente).