¿Cuál es la relación (si la hay) entre las cargas noetherianas conservadas (no topológicas) y las cargas topológicas ? Es decir, ¿hay alguna "generalización" del primer teorema de Noether que incluya cargas topológicas como subcaso y proporcione alguna relación entre estas dos clases de carga?
Sea dado un sistema físico. Qué cargos son noetherianos y qué cargos son topológicos a menudo dependen de la formulación de acción precisa y el contenido de campo del sistema físico, consulte también esta publicación de Phys.SE. Para simplificar la discusión, supongamos que la formulación de acción es fija, y las definiciones a continuación se referirán a esta formulación fija.
Un rasgo característico de una ley de conservación topológica (CL) es que se mantiene fuera de la capa, es decir, independiente de las ecuaciones de Euler-Lagrange. Olver llama a tal CL trivial del segundo tipo, cf. Árbitro. 1.
Muchos autores exigen por definición que una CL topológica no sea una CL noetheriana, es decir, que no esté cubierta por un teorema noetheriano.
Sin embargo, incluso si existe una cuasi-simetría (QS) de la acción que, a través del teorema de Noether, conduce a un CL topológico, el CL es (como se mencionó anteriormente) trivial, lo que (bajo suposiciones moderadas) significa que corresponde a un QS trivial. , cf. Árbitro. 1. (Un QS trivial significa que la transformación QS desaparece en el shell. Consulte también esta publicación de Phys.SE).
Referencias:
riemannio