Tamaño de una partícula browniana

Por lo general, en la dinámica browniana, consideramos que el tamaño de la partícula browniana es mucho más grande que el tamaño de las partículas del fluido en el que se sumerge la partícula browniana. En este escenario, la ecuación de Langevin describe el movimiento de la partícula browniana. Mi duda es, ¿es posible aplicar la ecuación de Langevin en un sistema donde todas las partículas son del mismo tamaño (partículas fluidas y partículas brownianas)?

Respuestas (1)

La diferencia entre la ecuación de Langevin y la ecuación de Newton es esencialmente el término de ruido que representa las muchas colisiones con el solvente circundante. Cuando se descarta el término inercial, se obtiene la dinámica browniana. La dinámica browniana solo es válida cuando las escalas de longitud son mucho más grandes que el diámetro de una molécula de solvente típica. En escalas de longitud más cortas (y escalas de tiempo correspondientes), la función de autocorrelación de velocidad es en realidad oscilatoria (ver fig. 13 ). Usando la dinámica browniana no hay autocorrelación en la velocidad. Incluso cuando se mantiene el término inercial, la autocorrelación de la velocidad será estrictamente positiva y nooscilatorio. Por supuesto, probablemente podría lograr una función de autocorrelación de velocidad razonable agregando una tonelada de partículas, manteniendo el término de inercia y manteniendo el término de ruido relativamente pequeño. Sin embargo, el mejor método sería usar el termostato Nose-Hoover (o algún otro termostato para la dinámica molecular atomística).

La ecuación de Langevin generalizada tiene memoria, como en general cualquier cosa proyectada por Mori-Zwanzig, independientemente del tamaño de las cosas.
La ecuación de Langevin sí tiene memoria. La dinámica de Langevin tiene una función de autocorrelación de velocidad que decae exponencialmente. La pregunta especifica la dinámica browniana, donde uno descarta el término inercial (esencialmente el límite de la ecuación de Langevin con la masa yendo a cero).
El marco es el siguiente \\ d v ( t ) d t = − metro γ v ( t ) + η ( t ) < η ( t ) >= 0 y < η ( t ) η ( t ′ ) >= Γ d ( t − t ′ ) < X ( t ) 2 >= 2 k B T metro γ 2 [ γ t − 1 + mi X pag ( − γ t ) ] \\ < v ( t ) v ( t ′ ) >= k B T metro mi X pag ( − γ | t − t ′ | ) \\ metro γ = 6 π a v Para modelar el movimiento browniano, la condición es que γ t → ∞ de modo que el desplazamiento cuadrático medio se vuelve proporcional al tiempo. es decir < X ( t ) 2 >= 2 D t , D = k B T metro γ . \\
Perdón por el comentario anterior, soy completamente nuevo aquí. Usualmente establecemos el límite browniano cuando el fluido es altamente viscoso, es decir, el v Es demasiado largo. La pregunta es si podemos usar esta ecuación para modelar la Difusión de partículas que tienen un tamaño comparable al de las moléculas del fluido. Ahora se modifican la 'a' y la 'm'.
Yo también soy súper nuevo aquí. Yo diría que la respuesta original sigue en pie. En escalas de longitud comparables al diámetro de las partículas de fluido (y escalas de tiempo correspondientes, por ejemplo, cuando γ es comparable a t ), el movimiento no será físico. En escalas de longitud y tiempo más largas, se obtiene una difusión browniana normal (el desplazamiento cuadrático medio es proporcional a t ) tanto en el sistema físico como en la simulación. No soy un gran admirador de la dinámica browniana/Langevin ya que ambos (generalmente) ignoran las interacciones hidrodinámicas, pero eso está más allá del alcance de la pregunta en cuestión.
@somethinghere¿Por qué no físico, el proceso de expansión libre también es un proceso de difusión, verdad? Puede que esté confundido, si pudieras sugerirme algunos materiales de lectura, sería muy útil.
@ user1844 La expansión libre sería cierta para un gas, pero no para un fluido como se indica en la pregunta. Si observa la figura 13 , verá una función típica de autocorrelación de velocidad para un fluido. Esencialmente, en tiempos cortos, las partículas de fluido/disolvente oscilan en una "jaula", lo que lleva a una oscilación de la función de autocorrelación de velocidad alrededor de cero en tiempos cortos. Es similar a las oscilaciones de las partículas en un cristal, pero durante tiempos más prolongados, las partículas se difunden en una nueva "jaula" de partículas fluidas.
@somethinghere el gas también es un compañero fluido
@ user1844 Pensé que los términos "fluido" y "líquido" eran intercambiables ... En todas partes que escribí "fluido" realmente quise decir "líquido". ¡Gracias por el consejo!
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