¿Son todas las fuerzas conservativas una fuerza central?

Si una fuerza es una fuerza central y se puede escribir como F → ( r → ) = F ( r ) r ^ , entonces es una fuerza conservativa. Pero, ¿es cierto lo contrario? Quiero decir, ¿todas las fuerzas conservativas son una fuerza central? En caso negativo, ¿puede proporcionar una explicación?

Gravedad en la superficie plana de la tierra.
Toda fuerza que admite un potencial es conservativa. Para obtener una fuerza conservativa no central, simplemente elija una función V ( r , θ , ϕ ) , tal que ∂ θ V ≠ 0 o ∂ ϕ V ≠ 0 . Entonces F → = − ∇ V será una fuerza conservadora, no central. Un ejemplo sencillo V = 1 2 k X 2 conduce a la fuerza conservativa F → = − mi → X k X que obviamente no es central.
@SebastianRiese Estos enlaces dicen que F → = − k X es una fuerza conservadora central... books.google.co.in/… y sfu.ca/~boal/211lecs/211lec14.pdf
@Aniket Acabo de hacer clic en el enlace sfu.ca, habla sobre F → = − k X → , esa es otra bestia (y yo lo hubiera escrito F → = − k r → ... usando X → para los vectores de posiciones solo genera confusión en mi opinión r → se evita esto).
@SebastianRiese ¿Qué clase de bestia diferente?
@Aniket Ciertamente: En coordenadas 3d y esféricas F → = − mi → X k X = − mi → X k r pecado ⁡ ( θ ) porque ⁡ ( ϕ ) que no es ni una función de sólo r ni señalar en el mi → r dirección requerida por una fuerza central.
@SebastianRiese Entonces, en realidad, la misma fuerza puede actuar como una fuerza central o no central, según las restricciones impuestas a la fuerza.
@Aniket La diferencia es que en 1d se puede identificar el vector de posición y el X -coordenadas, en 3d no se puede. Por lo tanto F = − k X en 1d se puede escribir vectorialmente F → = − k r → = − k mi → r r , que obviamente cumple la definición de fuerza central, en 3d la ecuación F = − k X No tiene sentido F → = − k r → lo hace (y es una fuerza central), también F → = − k mi → X X (que no es una fuerza central, ya que ni siquiera apunta hacia/desde el origen) y las dos son obviamente fuerzas diferentes. (Tenga en cuenta que X = r → ⋅ mi → X es el X componente del puesto).

Respuestas (1)

Buena pregunta.

Primero, para aclarar las definiciones, un campo de fuerza conservativo es aquel en el que el trabajo realizado entre dos puntos fijos cualesquiera es independiente del camino recorrido; y esto es equivalente (al menos en el espacio euclidiano) a decir que el trabajo realizado en cualquier lazo cerrado es cero.

Además, la suma de dos campos conservativos cualesquiera también es conservativa.

Ahora tomemos el sistema Tierra-Luna, entonces podemos ver bastante directamente que la fuerza gravitatoria que siente algún satélite siendo la suma de dos campos conservativos también es conservativa, pero no puede ser central en algún punto fijo: cerca de la luna, es dirigido hacia su centro y cerca de la tierra se dirige a su.

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