Las fuerzas pueden ser conservativas o no conservativas. Pero las fuerzas conservativas realizan trabajo cuando este trabajo es igual al cambio en la energía potencial. Las fuerzas conservativas también se caracterizan por el hecho de que el trabajo realizado por la fuerza que mueve un objeto de un punto a otro es independiente del camino recorrido entre estos puntos (y el trabajo total realizado será cero cuando el camino forme un lazo cerrado) .

Sin embargo, una fuerza no conservativa es aquella en la que el trabajo realizado dependerá de la trayectoria. Un buen ejemplo de una fuerza no conservativa es la fricción. El trabajo realizado contra una fuerza de fricción dependerá de la longitud del camino entre los dos puntos, y debido a esta dependencia del camino, no habrá energía potencial que podamos asociar con esta fuerza , y de hecho lo mismo es cierto para todos los no- fuerzas conservativas.

Las fuerzas no conservativas agregarán o eliminarán energía mecánica de un sistema. La fricción, la disipación de energía en forma de calor, extrae energía de un sistema que no puede volver a convertirse completamente en trabajo.

Para una fuerza conservativa se cumple la siguiente propiedad

Para una fuerza conservativa tal campo es$-V$. Lo que significa

Por definición, una fuerza no conservativa no aumenta la energía potencial del objeto sobre el que realiza el trabajo.

La energía potencial de otro sistema podría incrementarse incidentalmente oa propósito. Por ejemplo, si hacemos pasar corriente eléctrica a través de una batería recargable, la resistencia eléctrica de la batería funciona sobre los electrones sin aumentar su energía potencial, pero los procesos específicos que dan resistencia a la batería provocan cambios en la química de la batería que aumentan la química de la batería. energía potencial.

De manera más general, la mayoría (posiblemente todas) las fuerzas no conservativas aumentan el calor del sistema. En cualquier lugar donde haya una separación entre el material caliente y el más frío, existe energía potencial térmica.

En cualquier caso, con una fuerza no conservativa, la energía potencial del objeto sobre el que realiza trabajo no aumenta, y la energía potencial de otros sistemas que se crea incidentalmente siempre es menor que la cantidad de trabajo realizado por el objeto no conservativo. fuerza conservativa, como consecuencia de la entropía.

Mi opinión: la imagen de la energía es una forma complementaria de ver las cosas a las fuerzas de Newton. Las fuerzas dan una descripción de muy bajo nivel de lo que está pasando, pueden tener complejidad y detalles arbitrarios. Las energías son más gruesas porque descartan información direccional.

imagen de victorias de la fuerza

Las fuerzas se inventaron porque te dan una ventana directa a las ecuaciones de movimiento del sistema. Entonces, tal vez lo primero que debo decir sobre las fuerzas es que son visualizables y no particularmente difíciles de simular para las computadoras, a menudo hay varios trucos para simularlas para otorgar más o menos estabilidad numérica a las respuestas ... Si quieres escribir un juego en el que las personas tienen que crear un puente con tableros y enlaces y esos tableros tienen algunas habilidades elásticas y de flexión, pero se rompen si se doblan demasiado, probablemente construirías este juego usando fuerzas.

Las fuerzas de restricción son casi libres de simular de esta manera, la imagen de la fuerza es excelente en las restricciones. Entonces, si estoy obligado a no romper las escaleras mientras me estoy cayendo por ellas, las fuerzas en juego son "lo que sea necesario para evitar que me caiga por las escaleras". Puede modelar esto con energías potenciales, configura las superficies de las escaleras en su modelo como lugares donde la energía potencial cambia rápidamente de 0 a infinito, pero debido a que esos cambios son gradientes de energía y está tratando de hacer que esos gradientes sean agudos, usted podrías encontrarte con extraños artefactos numéricos cuando ejecutas la simulación y comienzas a producir estas fuerzas casi infinitas.

Otro lugar donde brillan las fuerzas es, de hecho, donde las fuerzas no son conservativas. Tenemos un par de trucos para esto. Por ejemplo, las fuerzas pueden ser no conservativas debido a lo que llamamos histéresis. Esto significa que la fuerza no es una función de la posición en sí misma, sino también de cómo llegaste a esa posición. Pero a veces podemos lidiar con la histéresis definiendo un espacio de configuración más grande y podemos obtener la independencia de la ruta en el espacio de configuración más grande.

Un peor ejemplo no conservador para la imagen de la energía es la fricción, la imagen de la energía modela la fricción al crear una gran cantidad de depósitos de energía, por ejemplo, osciladores armónicos, y acoplar su movimiento al movimiento de sus partículas para obtener un flujo de energía, y luego tomando un promedio para que vea este efecto de disipación unidireccional en la energía. Este enfoque funciona, pero es tedioso.

Victorias de la imagen de la energía.

En algún momento inventamos el cálculo variacional, y este fue el eslabón perdido para derivar ecuaciones de movimiento a partir de la forma funcional de una expresión de energía. Estos se llaman Lagrangianos y Hamiltonianos si desea buscarlos. ¡Así que logramos la paridad de características básicas con la imagen de fuerza!

Y, por supuesto, inventar energías potenciales en lugar de fuerzas para describir las cosas parece venir con esta ley de conservación de la energía, que describe un invariante particular, algo que se cumple mientras las ecuaciones de movimiento hacen lo suyo.

Bueno, en el camino se demostró uno de los teoremas más importantes, el asombroso resultado de Emmy Noether de que si dices que el Lagrangiano son las leyes de la física para un sistema, entonces las cantidades conservadas son simetrías de las leyes de la física (afirmaciones de que las leyes de la física son los mismos después de alguna transformación). Entonces, por ejemplo, la tercera ley de Newton surge de la nada, Newton simplemente te dice que esto es algo que tiene sentido para las fuerzas y le crees. Y luego descubres que es algo llamado conservación del impulso. El teorema de Noether reafirma esto diciendo: las leyes de la física son las mismas si movemos todo un centímetro hacia la izquierda o hacia la derecha. ahora quesuena plausible! La conservación de la energía se reafirma diciendo que las leyes de la física son las mismas si movemos todo un milisegundo hacia el pasado o hacia el futuro. ¡Espléndido!

Esto también es importante para la simulación práctica. Dije anteriormente que simular las ecuaciones de movimiento directamente en una computadora a menudo conduce al ruido en el cálculo que viola las leyes de conservación; la imagen de la energía a veces le permite restringir su espacio de configuración para hacer cumplir las leyes de conservación directamente.

¿Y recuerdas esa complicada simulación de fricción? tiene la muy buena propiedad de que puede probar los llamados teoremas de disipación de fluctuación: la energía no puede fluir de una sola manera desde la partícula a los resortes, pero si hay vibraciones aleatorias y fluctuaciones en los resortes, contribuirá con el ruido. partícula. De hecho, en uno de los artículos de anuus mirabilis de Einstein, donde pasó de ser un don nadie a un nombre reconocido, Einstein derivó uno de estos y lo usó para argumentar que los físicos deben tomarse en serio los átomos (¡no todos lo hicieron en ese momento!) porque una conexión entre los coeficientes de arrastre y el movimiento browniano podría medir indirectamente el tamaño de los átomos. ¡Así que estos teoremas son realmente asombrosos!

¿Las energías potenciales solo existen para fuerzas conservativas?

Si por energía potencial te refieres a un balde donde se puede decir que se almacena energía que no es visible en nuestro sistema, entonces la conservación de la energía por el teorema de Noether se aplica siempre que las leyes de la física permanezcan constantes a lo largo del tiempo, y esto nos permite inventar un balde a donde va la energía, además de un argumento plausible de por qué no regresa.

Si te refieres a algo más particular, como una función de posición cuyo gradiente corresponde a una fuerza sobre una partícula en tu sistema, bueno, el cubo del último párrafo probablemente comprende muchas energías potenciales y muchas energías cinéticas para partículas que no son en tu sistema Y luego tiene toda la razón en que incluso para definir tal energía potencial, debe requerir que la fuerza sea conservadora.

Hay muchas respuestas en el momento en que escribo; Creo que esto es una indicación de cierto grado de confusión porque ninguna respuesta capturó el acuerdo lo suficiente como para evitar que otras personas agreguen sus respuestas. Esto muestra que la energía potencial es un concepto un poco engañoso, como lo mostrará mi respuesta.

¿Qué es la energía potencial?

Comienzo aquí porque creo que es útil adoptar el punto de vista de que, mientras que una fuerza es una cantidad física, una energía potencial no es una energía propiedad de un cuerpo en ningún sentido (como la forma en que el cuerpo tiene masa, posición y velocidad). . Más bien es una forma conveniente de capturar en matemáticas aspectos notables de alguna fuerza que pueda estar actuando. (Diré un poco más sobre esto en un momento).

Definición del término "fuerza conservativa"

Una fuerza que se puede expresar como el negativo del gradiente de una función escalar de un solo valor se llama "conservadora" y la función escalar asociada se llama "energía potencial".

La razón por la que se hace esto es que si la fuerza es la única que actúa, entonces para encontrar el cambio en la energía cinética de una partícula a medida que se mueve de un lugar a otro bajo la acción de la fuerza, todo lo que necesita hacer es encontrar el cambio en la energía potencial y aplicar un signo menos. Esto suele ser conveniente y fácil, por lo que es una idea útil.

¿Qué pasa con las fuerzas no conservativas?

Esto es lo principal que se pregunta en la pregunta. La respuesta es que para estas fuerzas no existe, por definición del término "no conservativo", ninguna función que pueda desempeñar el papel de la energía potencial en general. Sin embargo, puede haber casos en los que la fuerza no sea conservativa en general, pero el comportamiento físico en estudio tenga alguna restricción, y en presencia de esta restricción, puede introducir una función que actúa como energía potencial. Hay muchos ejemplos de esto en la termodinámica.

Uno de los conceptos básicos de la termodinámica es el de "energía libre". La palabra "gratis" aquí significa, en términos generales, "disponible". Para ilustrar, escriba la conservación de energía para un sistema mecánico simple de presión$p$y volumen$V$:

Ahora, ¿por qué traje la termodinámica aquí? Es porque la pregunta original se trataba de si puedes tener energía potencial para fuerzas no conservativas. Bueno, consideremos lo siguiente.

Primero introduzca la función de Helmholtz definida por$F = U - TS$. Tenga en cuenta que esto no es una fuerza, es una forma de energía. Tenemos

Pensamiento final

Pero, ¿cómo puede algo que decimos que no es posible resultar posible? Es porque la energía potencial es esencialmente un método matemático . Esto se ilustra con el hecho de que si agregamos una constante a la energía potencial en todas partes, nada cambia: ningún efecto físico se notará. Puede pensar que esto no dice mucho, pero sigue siendo cierto incluso si la constante agregada fluctúa con el tiempo, lo cual es un poco más sorprendente (me pareció bastante notable al considerar las condiciones en una trampa de iones, por ejemplo). (Este es un ejemplo de un concepto más amplio llamado invariancia de calibre). Para ver otra ilustración de lo que significa decir que la energía potencial es un método matemático en lugar de una cantidad física, considere cuando hacemos relatividad y pensamos en los intercambios de energía entre partículas cargadas y campos electromagnéticos. En este caso, simplemente no se emplea el concepto de energía potencial; no es útil para obtener comprensión, así que no nos molestamos en ello. Nunca fue una cantidad física a la espera de ser medida; siempre fue una herramienta matemática disponible para ser utilizada cuando fuera útil.

(Para ser claros, aquí estoy hablando de interpretar la combinación$q \phi$como una energía que se puede asignar a una partícula, donde$\phi$es potencial eléctrico. Esto no niega el papel útil de$\phi$en otros cálculos, como derivar los campos de una fuente dada).

El término fuerza conservativa es un término que se utiliza para las fuerzas que realizarán un trabajo cuando se liberan (cuando se suelta el resorte, cuando se tira un libro del estante, cuando se permite que los electrones fluyan a través de un circuito, etc.).

Antes de que haga este trabajo, pensamos en el trabajo que hará como almacenado . Energía almacenada a la espera de ser liberada. Esta energía almacenada tiene el potencial de liberarse como trabajo; la llamamos energía potencial .

Entonces, sí, el término energía potencial pertenece solo a las fuerzas conservativas, ya que el término fuerza conservativa se usa para las fuerzas que están "esperando" ser liberadas y, por lo tanto, tienen energía almacenada.

A partir de la segunda ley de Newton

y las ecuaciones de restricción

• $\mathbf F_a~$Fuerzas externas
• $\mathbf F_c~$fuerzas de restricción
• $\mathbf M~$matriz de masa diagonal

multiplicar la ecuación (1) con$~\left(\frac{d\mathbf x}{dt}\right)^T$e integrando se obtiene

el LHS es la energía cinética, el trabajo realizado por la fuerza externa$~\mathbf F_a~$es la energía potencial, sólo si la fuerza$~\mathbf F_a=\mathbf F_a(\mathbf x)$o$~\mathbf F_a=~$constante. en este caso es la fuerza “fuerza conservativa”

La energía potencial solo ocurre cuando hay un campo de fuerza conservativo, no ocurre para fuerzas no conservativas.