Supuestos del teorema de Coleman-Mandula

En el artículo original All Possible Symmetries of the S-Matrix , de S. Coleman y J. Mandula, prueban su famoso teorema de "no pasar" con respecto a las posibles extensiones de la simetría de Poincaré. La escapatoria que permite la supersimetría es su suposición de que los generadores son bosónicos, como se suele decir en los cursos de introducción modernos a SUSY. Pero no he podido precisar esta afirmación precisa en su artículo original.

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¿Podría el quinto requisito ser esa suposición, que los generadores son bosónicos? Si es así, no veo por qué exigir que los generadores sean operadores integrales equivale a exigir que sean bosónicos, a diferencia de los generadores fermiónicos con índices de espinor que satisfacen las relaciones de anticonmutación. ¿Quizás la declaración, a menudo citada en conferencias, de que se supone que son 'bosónicos', es una gran simplificación o inexactitud?

Respuestas (1)

Parece que esta laguna no se discute explícitamente en los "axiomas", pero se menciona en el párrafo anterior a la ecuación (2) que copio aquí:

Se dice que una transformación de simetría es una transformación de simetría interna si conmuta con P. Esto implica que actúa solo en índices de tipo de partícula y no tiene elementos de matriz entre partículas de cuatro impulsos diferentes o espín diferente. Un grupo compuesto por tales transformaciones se denomina grupo de simetría interna.

Al exigir que los conmutadores desaparezcan, excluyen a SUSY, ya que no todos los sobrealimentadores conmutan con todos los generadores Poincaré. Ver por ejemplo la ecuación (2.53) en [1].

Una muy buena discusión sobre el teorema de Coleman Mandula también se puede encontrar en [2].

¡Espero que esto ayude!

Referencias

[1] http://people.sissa.it/~bertmat/lect2.pdf

[2] Libro QFT de Weinberg, vol. III, capítulo 24.B

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