Superconductividad y brecha de energía en subespacios fermiónicos/bosónicos

Estoy tratando de comprender los fenómenos de la superconductividad desde un nivel más amplio. Lo que entiendo por ahora es que para que la superconductividad sea posible en un sistema, un requisito necesario es la diferencia de alta energía entre el estado fundamental del sistema y el siguiente estado excitado del sistema (llamado brecha de energía). Pero lo que no entiendo es por qué (en la teoría BCS de la superconductividad) los electrones forman pares de Cooper y se comportan como bosones. Así que tengo la siguiente pregunta sobre el hamiltoniano que actúa sobre el sistema superconductor, para aclarar las cosas.

Nos dan un espacio de Hilbert H que está asociado al sistema superconductor. Sea el hamiltoniano que actúa sobre el sistema superconductor H , que es una matriz hermítica en H . Dejar Π s y metro ser el proyector en el subespacio simétrico de H (esto corresponde al subespacio abarcado por las funciones de onda bosónicas) y Π a norte t i ser el proyector en el subespacio antisimétrico de H (esto corresponde al subespacio abarcado por las funciones de onda fermiónicas). Dejar H s y metro ser una restricción de H en el subespacio simétrico, es decir H s y metro = Π s y metro H Π s y metro y del mismo modo tenemos H a norte t i = Π a norte t i H Π a norte t i . ¿Es cierto que la brecha energética de H s y metro es mucho mayor que la brecha de energía de H a norte t i para el mencionado hamiltoniano H que actúa sobre un sistema superconductor? Si es así, entonces tiene sentido que los electrones se apareen para actuar como bosones.

Claramente, no esperaría que cada matriz hermítica H tener la propiedad anterior, por lo tanto, si la propiedad anterior es realmente cierta, entonces debe ser algo bastante específico para los sistemas superconductores. Pero, ¿cuáles son los otros hamitonianos que aparecen en la física de la materia condensada que tienen esta propiedad?

También podría estar malinterpretando completamente los superconductores, por lo que cualquier aclaración también será muy apreciada.

Esta pregunta es realmente desconcertante. Hay muchos conceptos detrás de la noción de superconductividad. Es difícil conocer sus antecedentes a partir de esta pregunta, así que permítanme resumir de manera bastante esquemática el problema del electromagnetismo bosónico en los superconductores. La superconductividad es la transición de fase que cambia el estado fundamental de un gas de electrones a un condensado de pares de Cooper. El electromagnetismo asociado es el mismo que el electromagnetismo de los bosones cargados. En ese sentido se dice que los pares de Cooper tienen propiedades bosónicas, o se comportan como bosones .
Si sabe un poco más sobre los estados fundamentales y las cuasipartículas, puedo ser más preciso y decir que, ya sea para el metal normal (cuando a veces se les llama cuasipartículas de Landau) o para el metal superconductor (cuando se les llama Bogoliubov cuasi-partícula a veces), las excitaciones son fermiónicas, es decir, su estadística de intercambio es la de los fermiones, o sea, los operadores de creación y aniquilación anti-conmutación.
Sus proyectores son claramente ortogonales entre sí, por lo que es difícil ver si se puede pasar de la parte simétrica a la antisimétrica del espacio de Hilbert. me refiero a cualquiera H = H a norte t i + H s y metro , entonces, ¿cómo permitiría que ocurra la transición de un subespacio a su ortogonal? Esta, según entiendo tu primer párrafo, sería tu visión de la superconductividad, ¿me equivoco? Tu frase Lo que entiendo por ahora es que para que sea posible la superconductividad en un sistema, un requisito necesario es el de [...] gap de energía Es engañoso, confundes causa y (...)
(...) consecuencias. La brecha puede ser ( no es ) una consecuencia de la transición superconductora, pero esto no es necesario para generar superconductividad. Lo que genera la superconductividad es la inestabilidad del mar de Fermi hacia la creación de pares de Cooper (o correlaciones de Cooper). Las consecuencias son el efecto Meißner, el vórtice de Abrikosov, Josephson y los efectos de proximidad, el efecto Little -Parks, el efecto de impulso de Londres, ... de los cuales Meißner y Josephson claramente requieren una brecha, pero para el otro ni siquiera estoy seguro de que necesites una brecha. .

Respuestas (1)

  1. No es cierto que todos los superconductores tengan huecos. Por ejemplo, los superconductores de onda d en cupratos no tienen espacios.
  2. La brecha de energía en el superconductor surge del hecho de que romper el par de Cooper requiere una energía finita. Las excitaciones de cuasipartículas bajas son todas excitaciones de ruptura de pares, por lo que están separadas del estado fundamental por la cantidad de energía de emparejamiento.
  3. Para un sistema fermiónico de muchos cuerpos, el hamiltoniano de muchos cuerpos H debe ser antisimétrica. Entonces, bajo la proyección simétrica, se obtiene H sim = 0 . La dinámica tanto de los electrones como de los pares de Cooper se describe mediante el hamiltoniano antisimétrico. H anti . Los pares de Cooper son solo modos colectivos en H anti .
Punto 2: Suponga que la energía del suelo es cero. La existencia de la brecha de energía no puede explicarse simplemente a partir de la energía necesaria para romper los pares de cobre. También se debe demostrar que si todos los pares de cobre permanecen intactos, se necesitará mucha más energía para alcanzar el siguiente estado excitado. Punto 3: asumo que los pares de cobre son bosones (espero que sea correcto). Entonces el "hamiltoniano efectivo" que actúa sobre ellos no puede ser antisimétrico. De lo contrario, todas las funciones de onda simétricas serían sus estados fundamentales y la brecha de energía sería cero. Tenga en cuenta que mi pregunta original es sobre la actuación "hamiltoniana efectiva" en pares de cobre.
Punto 1. ¡Interesante! Entonces, en este caso, ¿cómo se mantiene superconductor el sistema? Según tengo entendido, un sistema es superconductor si las pequeñas perturbaciones no pueden cambiar el estado fundamental al siguiente estado excitado (debido a una gran brecha de energía). Esto contrarresta la 'resistencia' que puede ocurrir debido a la influencia externa.
Superconductividad y brecha de energía en subespacios fermiónicos/bosónicos
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