Después de leer detenidamente la teoría BCS, estoy perplejo por una aparente inconsistencia. Por un lado, a nivel motivacional, introduce pares de Cooper ligados, por lo tanto bosónicos, que justifican la condensación pasando por alto la exclusión de Pauli. Luego trata a los bogolones como superposiciones fermiónicas de huecos de electrones, obedeciendo a una distribución de Fermi-Dirac (ver ecuación (60) en 1 , (3.48) en [2]). En la derivación real de BCS no hay rastro de las estadísticas de Bose-Einstein, que deberían describir los pares de Cooper, ya que son bosones. Según Wikipedia, "múltiples pares de Cooper [que son bosones] pueden estar en el mismo estado cuántico, que es responsable del fenómeno de la superconductividad". Si son bosones, ¿cómo pueden ser descritos por las estadísticas de Fermi, que se basan en la exclusión de Pauli?
1 Rafael M. Fernandes, Apuntes de clase: Teoría BCS de la superconductividad
[2] Tinkham M. Introducción a la superconductividad (2 ed., MGH, 1996)
PS1 El siguiente resumen tentativo está inspirado directamente en la respuesta de Artem a continuación, que aceptaría si no fuera una versión preliminar declarada (de hecho, algunos de los comentarios finales necesitan aclaración).
La teoría BCS no se ocupa de los pares de Cooper. Aún así, describe cómo los pares de electrones de espín y momento opuestos adquieren una brecha distinta de cero cuando están sujetos a un potencial atractivo por debajo de cierta temperatura. El hecho de que, una vez que surge la brecha, den lugar a pares bosónicos de Cooper es independiente de la teoría BCS. Estaba confundido por declaraciones como esta en 1refiriéndose al hamiltoniano efectivo: "El segundo término describe la destrucción de un par de Cooper (dos electrones con momento y espín opuestos) y la posterior creación de otro par de Cooper". En mi comprensión actual, esos no son pares de Cooper, sino dos electrones con momentos y giros opuestos, que se convierten en pares de Cooper solo una vez que surge la brecha, es decir, por debajo de la temperatura crítica. En pocas palabras, BCS se trata de cómo surge la brecha, no de lo que sucede después. ¿No es así?
Resumen de PS2
Mi entendimiento es ahora el siguiente. Cuando T alcanza y pasa Tc desde arriba, aparece un polo en el vértice en la línea real y se mueve al semiplano superior, lo que significa que el sistema se vuelve inestable (ver 15.4 y 15.7 en [3]). Esto apunta a pares de electrones con momento y espín opuestos que aparecen espontáneamente en el sistema. Puede llamarlos pares de Cooper, sin embargo, BCS no nos dice que esos pares son bosones. Dado que no hay nada en BCS que cambie las estadísticas de Fermi a Bose, eso es algo que debe ingresar a mano, como se insinúa en el comentario de Artem sobre la introducción de promedios anómalos y como se hace en 1 justo después de (32) a través del ansatz que el valor medio no es cero Entonces resulta que por encima de Tc no hay pares de Cooper, es decir, el ansatz no se cumple. Ahora acepto la respuesta de Artem. Después de reflexionar sobre el tema, puede que se me ocurra una nueva pregunta.
[3] RD Mattuck, Una guía para los diagramas de Feynman en el problema de muchos cuerpos, 2.ª edición.
Es la versión borrador de la respuesta. Se actualizará (si es necesario)
En primer lugar, cuando realiza la transformación de Bogoliubov, simplemente elige un vacío de teoría correcto. Esta transformación no cambia las estadísticas: uno parte de los operadores fermiónicos e introduce nuevos operadores fermiónicos. En el caso de SC, la interacción atractiva entre fermiones modifica el vacío de la teoría y deberíamos encontrar un operador de escalera correcto. Para mí, la ec. (60) de 1 simplemente describe los promedios térmicos de los operadores fermiónicos y para mí la introducción de una nueva partícula ficticia, "bogolon" es innecesaria.
Para entender cómo aparecen los bosones conviene lo siguiente. Se parte de la interacción atractiva de 4 fermiones y se tiene en cuenta que el vacío de la teoría se modifica. Con este hecho, se deben introducir promedios anómalos,
El punto clave de BCS es la interacción atractiva, por lo que los pares de Cooper existen "implícitamente" en BCS, pero para ver deberíamos usar la teoría del campo medio. Para mí, parece que el autor no es tan preciso en la descripción de la ec. (31). El término de interacción describe (según tengo entendido y estoy seguro de que es correcto) el proceso de dispersión de 4 fermiones por interacción . A partir de este hamiltoniano, podemos ver la inestabilidad de Cooper (como se mostró anteriormente). No sé sobre sus antecedentes, pero trato de esbozar la idea del proceso de 2 partículas. Para ver la inestabilidad, se deben sumar todos los procesos de 2 partículas (2PI) y encontrar la función de vértice . Como puede saber, la aparición de una cuasipartícula en una teoría se puede probar comprobando la existencia del polo de la función de Green 1PI (1-partícula). Para la función de vértice, la idea es la misma: si tiene un polo, significa que hay un estado ligado de dos partículas en teoría.
En 1 , ec. (32) significa exactamente este hecho. Tomamos interacción solo en el sentido de que modifica el estado fundamental de la teoría (aproximación de campo medio) y escribimos la expresión para (es solo un promedio de 4 operadores). En esta expresión aparecen las medias anómalas y corresponden a pares de Cooper. Espero que quede claro. Como referencia, puede consultar el Cap. 7 del libro de Altland & Simons.
Además, si está familiarizado con la función Green, puede consultar esta pregunta y esta
La teoría BCS se trata de fermiones emparejados. Así que no hay bosones en ninguna parte, y la teoría siempre respeta el principio de exclusión de Pauli.
Sin embargo, a densidades muy bajas, es decir, cuando todas las ocupaciones son mucho menores que uno y, por lo tanto, el principio de exclusión de Fermi puede ignorarse con seguridad, se puede demostrar que el operador que crea un tonelero se puede aproximar a un operador bosónico. Además, se puede demostrar que BCS -> BEC en el límite de densidad bajo (desaparece). Pero esto es solo una aproximación que se rompe al aumentar la densidad de pares de cobre.
Quillo