¿Qué significa que un par de Cooper se comporta como un bosón pero respeta las obligaciones de los fermiones?

Bien,$1/2\otimes1/2=0\oplus1$, por lo que un sistema con dos fermiones tiene espín entero. Pero sigue siendo un sistema de dos fermiones y, por lo tanto, su función de onda debe ser antisimétrica, como de costumbre. Esto no es específico de los pares de Cooper, pero es Mecánica Cuántica básica... [lo que es específico de los pares de Cooper es que su tamaño es$\gg a_0$, lo que significa que están muy deslocalizados; esto a su vez significa que tienen estadísticas mixtas: tienen espín entero y, sin embargo, no son bosones].

La función de onda de cualquier sistema de cualquier número de fermiones debe ser antisimétrica (y este es uno de los postulados de QM). La antisimetría de la función de onda se trata de la función de onda total , es decir, la función de onda espacial y la función de onda de espín; usted puede tener simétrica$\psi(r_1,r_2)$y antisimétrico$\psi(s_1,s_2)$o viceversa. Si tú escribes$q=(\boldsymbol r,s)$, entonces la función de onda del par es

$$\psi(q_1,q_2)=\color{red}-\psi(q_2,q_1)$$

Si$\psi(q_1,q_2)=\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_1,\boldsymbol r_2)\psi_\mathrm{spin}(s_1,s_2)$, entonces hay dos posibilidades:

$$\begin{cases}\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_1,\boldsymbol r_2)=+\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_2,\boldsymbol r_1)\\ \psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_1,\boldsymbol s_2)=-\psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_2,\boldsymbol s_1) \end{cases}\qquad\text{singlet}$$ o $$\begin{cases}\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_1,\boldsymbol r_2)=-\psi_\mathrm{space}(\boldsymbol r_2,\boldsymbol r_1)\\ \psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_1,\boldsymbol s_2)=+\psi_\mathrm{spin}(\boldsymbol s_2,\boldsymbol s_1) \end{cases}\qquad\text{triplet}$$

En algunos casos, el estado fundamental es un singlete y en otros es un triplete. Resulta que los pares de Cooper son un singlete.

Para obtener más detalles, consulte esta publicación de SE o este artículo (DOI: 10.1002/pssb.200461754).