Suma de ángulos bajo los cuales se ve un segmento de línea fija desde puntos situados en otro segmento de línea

Question

Suma de ángulos bajo los cuales se ve un segmento de línea fija desde puntos situados en otro segmento de línea

cálculo
geometría
triangulos
Matemáticas
trigonometría
álgebra-precálculo

Cosrotash

Tengo una pregunta, como una imagen adjunta a continuación. Puedo encontrar cada ángulo por la regla del seno (o coseno), pero creo que hay una manera fácil... una pista... un concepto que lo hizo fácil. ¿alguien me puede ayudar? Agradezco cualquier pista.

por ejemplo para encontrar $A$ yo suelo

B C = \sqrt{2}, A C = 6, A B = \sqrt{26} porque (A) = \frac{C^{2} + b^{2} - a^{2}}{2 b C} = \frac{36 + 26 - 2}{2 * 6 * \sqrt{26}}

$BC=\sqrt 2, AC=6 , AB=\sqrt {26}\\\cos(A)=\frac{c^2+b^2-a^2}{2bc}=\frac{36+26-2}{2*6*\sqrt{26}}$ entonces busca

A = 11.3099

$A=11.3099$ y hacer así para todos los ángulos. Pero no es el método satisfactorio. (los cuadrados grises son iguales) Gracias de antemano.

amante de las matemáticas

Como los segmentos cortan líneas paralelas, los sumas en el punto

B

$B$ o en el punto

C

$C$ . que creo que te da

90^{\circ}

$90^\circ$ .

pista44

¿De dónde vino este problema? (En particular, la imagen.)

Juan María

Por favor, ¿podría responder a la pregunta de runway44?

Juan María

Una pregunta con una solución similar aquí . Esta pregunta ha motivado mi propuesta de un nuevo título para su pregunta.

Respuestas (2)

Suma de ángulos bajo los cuales se ve un segmento de línea fija desde puntos situados en otro segmento de línea

Como los segmentos cortan líneas paralelas, los sumas en el punto $B$ o en el punto $C$ . que creo que te da $90^\circ$ .
Una pregunta con una solución similar aquí . Esta pregunta ha motivado mi propuesta de un nuevo título para su pregunta.

elmejormago · Answer 1

Los ángulos iguales en la solución provienen del hecho de que $BCDE, BCEF, BCFG, BCGH, BCHA, BIAJ$ son todos paralelogramos. Esto es porque $BC,ED$ tienen la misma pendiente y también $BE, CD$ , etc. Entonces, $\angle BDC=\angle DBE$ etc. por ángulos alternos. Todos los ángulos juntos suman para rotar $BD$ sobre $BJ$ . Desde $BJ$ es vertical y $BD$ es horizontal, luego se suman a $90$ grados

(Gracias @ACB por arreglar la imagen)

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Pista 1:

Los doce segmentos de línea vienen en seis pares paralelos.

Pista 2:

Mueve los ángulos para que las líneas paralelas coincidan.

Solución:

Disculpe mis pobres habilidades de pintura.

Suma de ángulos bajo los cuales se ve un segmento de línea fija desde puntos situados en otro segmento de línea

Cosrotash

amante de las matemáticas

pista44

Juan María

Juan María

Respuestas (2)

elmejormago

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MH Lee

elmejormago

integrador insípido

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Cosrotash

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Cosrotash

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