Spin, momento angular orbital y momento angular total

Si entiendo correctamente, el espín es una propiedad intrínseca de las partículas, que sigue el álgebra del momento angular, pero no tiene nada que ver con un "momento angular orbital" en el sentido de que la partícula no es como una pequeña esfera que gira sobre sí misma, a la que podríamos atribuir un momento angular como es habitual en la mecánica clásica, cf. esto y esto Phys.SE publicaciones.

Mi pregunta es: ¿por qué el giro se combina con el momento angular orbital para dar un momento angular total? Para mí esto es sorprendente, ya que el giro, de hecho, no tiene nada que ver con un momento angular clásico. ¿Alguna idea sobre eso?

Respuestas (2)

Que el espín siga el álgebra del momento angular no es un accidente; al igual que el momento angular, es parte de la cantidad conservada, la carga de Noether, asociada a las rotaciones.

La razón por la cual el s o ( 3 ) transformaciones de espín deberían ser de hecho las asociadas a la s o ( 3 ) de las rotaciones espaciales no es responsable solo en QM: debe tomarlo "de fe" o, más bien, como un hecho experimental de que el giro es de hecho (parte de) la carga de Noether asociada a las rotaciones espaciales y no algún otro s o ( 3 ) . Pero, cuando ingrese a QFT, encontrará que cada campo cuántico debe transformarse en alguna representación del grupo de rotación espacial (o más bien en QFT relativista, en alguna representación del grupo de Lorentz, del cual las rotaciones son un subgrupo), y que es exactamente lo que es el espín: la "etiqueta" de la representación en la que se transforma el campo cuántico.

Dado que el momento angular orbital es lo que proviene de la cuantización de la mecánica clásica como la carga de Noether de las rotaciones espaciales, entonces encontrará que su carga cuántica total de Noether para las rotaciones se habrá convertido en la suma del giro y el momento angular.

ACuriousMind: entonces, ¿dónde está el punto de partida? ¿Deberíamos partir de la invariancia rotacional y de ahí emerger tanto el momento angular orbital como el espín a través de una representación irreducible del grupo de Lorentz? (el giro es uno de los espacios en la descomposición de suma directa de un producto tensorial de espacios (¡recientemente aprendí cómo hacerlo! :-))
@Frank: para una sola partícula no relativista en 3D, tendrías L 2 ( R 3 ) ⊗ H s como su espacio de estados, donde H s es el s o ( 3 ) -rep asociado al valor de giro s . El momento angular orbital ahora proviene de descomponer el "espacio de función de onda" L 2 ( R 3 ) = ⊕ yo H yo , dónde yo es el momento angular orbital. Entonces tiene ( ⊕ yo H yo ) ⊗ H s , y ahora puedes descomponer esto de nuevo como ( ⊕ yo H yo ) ⊗ H s = ⊕ j H j con j momento angular total.

El momento magnético, en la física clásica, se relaciona con la corriente en un bucle, que a su vez se puede conectar con el momento angular de una partícula cargada. Así, en la física clásica, el momento magnético y el momento angular están conectados. De hecho, son proporcionales siendo la constante de proporcionalidad la relación giromagnética.

Pasando a la mecánica cuántica, algunas partículas tienen un momento magnético intrínseco. Podemos relacionar su momento magnético con un "momento angular intrínseco" que llamamos espín. Resulta que esto no es solo una construcción matemática. El momento angular de giro debe agregarse al momento angular orbital para obtener una cantidad conservada.

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