¿Qué es el espín en relación con las partículas subatómicas?

Spin es un término técnico que se refiere específicamente al momento angular intrínseco de las partículas. Significa algo muy específico en física cuántica/de partículas. (Los físicos a menudo toman prestadas palabras cotidianas vagamente relacionadas y les dan una definición física/matemática muy precisa).

Dado que las partículas verdaderamente fundamentales (p. ej., los electrones) son entidades puntuales, es decir, no tienen un tamaño real en el espacio, no tiene sentido considerarlas 'girando' en el sentido común, pero aún así poseen su propio momento angular. Sin embargo, tenga en cuenta que, como muchos estados cuánticos (variables fundamentales de los sistemas en la mecánica cuántica), el espín está cuantizado ; es decir, sólo puede tomar uno de un conjunto de valores discretos. Específicamente, los valores permitidos del número cuántico de espín $s$son múltiplos no negativos de 1/2. El impulso de giro real (denotado$S$) es un múltiplo de la constante de Planck y viene dado por$S = \hbar \sqrt{s (s + 1)}$.

Cuando se trata de partículas compuestas (por ejemplo, núcleos, átomos), el espín es bastante fácil de tratar. Al igual que el momento angular normal (orbital), se suma linealmente. Por lo tanto, un protón, formado por tres quarks constituyentes, tiene un giro total de 1/2.

Si tiene curiosidad sobre cómo se descubrió este concepto (al principio bastante extraño) de giro, le sugiero que lea sobre el experimento Stern-Gerlach de la década de 1920. Más tarde fue incluido en el marco teórico de la mecánica cuántica por Schrödinger y Pauli.

Imagina ir al marco de reposo de una partícula masiva. En este marco, hay simetría rotacional, lo que significa que el álgebra de Lie de las rotaciones actúa sobre la función de onda. Entonces la función de onda es un vector en una representación de Lie(SO(3)) = Lie(SU(2)). "Spin" es la etiqueta de precisamente qué representación es esta. Tenga en cuenta que, si bien SO(3) y SU(2) comparten un álgebra de Lie, son diferentes como grupos, y es un hecho de la vida ("la conexión entre el espín y la estadística") que algunas partículas, fermiones, con mitad- espín integral -- se transforman bajo representaciones de SU(2) mientras que otros -- bosones, con espín integral -- se transforman bajo SO(3).

Estoy tratando de dar una respuesta menos técnica. No es riguroso, pero debería darte una idea de cómo se relacionan el giro y la rotación regular.

Las ecuaciones de Maxwell dicen que para tener un campo magnético, necesitas una corriente de anillo.

Esto se puede lograr dando un momento angular a las partículas cargadas. Esto puede ser orbital o simplemente porque la partícula está girando. Este fue el pensamiento original, de ahí el nombre 'giro'.

Entonces, en la imagen clásica, si haces girar una pequeña bola cargada, tendrás un imán giratorio. El eje de giro y el polo norte del imán apuntando en la misma dirección.

Si pones este imán giratorio en un campo magnético. El campo aplicará un par de torsión sobre él para girarlo en la dirección del campo (así es como funcionan las brújulas).

Pero dado que nuestro imán está girando, este par hace que el eje de giro preceda alrededor del campo magnético. Esto significa que el componente del eje de rotación que es paralelo al campo magnético (normalmente denominado componente Z) no cambiará mientras que los otros dos componentes (X,Y) girarán alrededor de este eje.

Por otro lado, si el campo magnético no es homogéneo, habrá una fuerza neta sobre la partícula que la moverá (es por eso que los imanes pueden romperse y repelerse entre sí). Esta fuerza es proporcional a la componente Z. Entonces, el eje perpendicular al campo magnético no habrá fuerza, si es paralelo, habrá fuerza máxima (básicamente un producto escalar). Esto nos permite medir la componente Z del eje de rotación.

Ese es el punto del experimento Stern-Gerlach . Normalmente esperaríamos que las partículas giraran en una gran variedad de ejes aleatorios. Entonces esperaríamos medir valores aleatorios para el componente Z.

Pero en realidad han medido solo dos posibles valores correspondientes a la componente de momento angular Z:$ħ/2$y$-ħ/2$(para electrones). Y no cualquier otro valor aleatorio. Aquí se rompe la imagen clásica, el momento angular también se cuantifica. Puedes ver que el giro no es el vector de rotación clásico. Es algo por lo que puedes multiplicar un vector y solo puedes obtener dos valores posibles. El componente positivo generalmente se conoce como el componente de giro 'arriba', mientras que el negativo es el giro 'abajo'.

La precesión hace que todos los ejes que no sean el que se está midiendo sean inciertos. Así es como el principio de incertidumbre juega un papel aquí: si mide el componente Z primero, luego mide el componente X, luego el Z nuevamente, obtiene resultados aleatorios arriba/abajo nuevamente, porque la medición de los componentes X precedió al componente Y y Z . Además, no puede hacer trampa aquí: es posible que desee utilizar un campo magnético más débil para reducir la precesión, el desplazamiento será demasiado débil para distinguir entre los giros hacia arriba y hacia abajo. Si intentas usar el tiempo; no puede volver a hacer trampa porque si mide el tiempo con precisión, entonces la energía, por lo que la tasa de precesión se vuelve incierta.

El espín es el momento angular de las partículas. El giro más bajo posible es 1/2 h-bar. Es imposible que cualquier partícula con momento angular tenga un momento angular más bajo que este, y cualquier momento angular que tenga una partícula debe ser un múltiplo entero de este. Considéralo el bloque de construcción del momento angular. Su valor es de 340 dB por debajo de un kilogramo metro cuadrado de radianes por segundo.

Todas las partículas tienen espín. Aunque puede ser cero.

En el nivel más básico, el giro te dice cómo se transforma una partícula bajo rotaciones. Para un giro$S$partícula hay$2S+1$estados, que se transforman entre sí cuando se gira (o cuando el sistema gira a su alrededor). Entonces, una partícula de espín 0 como el Higgs es solo un estado, un espín$1 \over 2$una partícula como un electrón tiene dos ('arriba' y 'abajo'), una partícula de espín uno como la$Z$tiene 3, y así sucesivamente.

Creo que más de diez años después, ha llegado el momento de una respuesta más actualizada.

Consideremos el caso del electrón. Otras partículas tienen espín distinto de cero, y las siguientes consideraciones también serán válidas para ellas, con cambios menores.

Desde un punto de vista formal, el giro$\frac12$del electrón nos dice que necesitamos más de una función de onda para describir sus propiedades. De hecho, en un régimen clásico (ecuación de Pauli), necesitamos una función de onda de dos componentes, mientras que en el régimen relativista (ecuación de Dirac), necesitamos cuatro componentes. Este hecho se puede volver a expresar muy bien en términos de dimensionalidad de la representación irreducible del grupo de Poincaré, pero no ayuda a comprender mejor el giro.

Encuentro más útil partir de la relación existente entre el momento angular de un electrón en un átomo y el momento magnético. Sabemos por la solución de la ecuación de Schrödnger para el átomo de hidrógeno, que el momento dipolar magnético de los estados propios es proporcional al valor propio$m$del$L_z$componente del momento angular. Podemos explicar la presencia de un dipolo magnético con la presencia de una corriente de densidad de probabilidad distinta de cero (y luego una corriente de densidad eléctrica correspondiente) asociada con la corriente distinta de cero.$m$funciones de onda Por lo tanto, el momento angular normal está asociado con funciones de onda que transportan una corriente de densidad de probabilidad distinta de cero.

El argumento se puede extender al espín intrínseco relacionándolo con una parte independiente del espacio del momento angular que se origina a partir de la corriente de probabilidad en la función de onda de Pauli de dos componentes. Los detalles se pueden encontrar en un artículo de Mita (American Journal of Physics 68, 259 (2000); DOI: 10.1119/1.19421 ) y también en algunas de sus referencias, en particular, el artículo de Ohanian.