¿La energía potencial se define solo en campos conservativos? [cerrado]

Puede verificar si está tratando con un campo conservativo cuando integra el trabajo a lo largo de un camino cerrado, un ciclo, obtiene cero porque la integral depende solo del punto de inicio y el punto final, que son iguales. Además, en un campo conservativo, la suma de las energías cinética y potencial será constante, sin importar el camino que tome un objeto. Puede imaginarse que la energía total circula entre dos depósitos, uno es potencial y el otro energía cinética, mientras que la cantidad total permanece igual.

Una fuerza conservativa,$\vec{F}= - \nabla \vec{V}$. Esto implica que, para el campo conservador, la fuerza podría derivarse del potencial. Para un campo no conservativo, la fuerza no podría derivarse del potencial, ya que dicho potencial existe en forma diferencial y sería imposible escribir el potencial explícitamente como una función y, por lo tanto, la energía potencial solo puede definirse para los campos conservativos.

Es posible que sepa que una consecuencia directa de la segunda ley de Newton ($F=ma$) es que el cambio total en la energía cinética de un cuerpo$\Delta K$es igual al trabajo total$W$de fuerzas externas, es decir

Si la diferencia de energía cinética es cero ($\Delta K = 0$) entonces eso implica

para que consigas que el trabajo total$W$es 0. Claramente eso implica que (3) es falso ya que significaría que la energía potencial es 0.

Podemos dividir el trabajo en el trabajo que proviene de las fuerzas conservativas$W_c$y el trabajo realizado por el resto de las fuerzas$W_R$de modo que

Lo que significa también que si$W=0$el trabajo de la fuerza conservativa es igual y opuesto al de las fuerzas no conservativas ($W_c=-W_R$), y eso es todo lo que aprendemos en este caso.

De la ecuación anterior, también obtenemos, mezclando los términos

lo que indica claramente que el trabajo negativo de las fuerzas conservativas no es la energía potencial, por lo que (2) es falsa.

La respuesta correcta es (1), por exclusión.

De hecho, la energía potencial se define como el trabajo positivo realizado por fuerzas conservativas que, en nuestro caso, es$W_c$, por lo que si establecemos$W_c=U$entonces

En realidad, esa no es la definición de energía potencial, sino más bien una consecuencia de ella. La definición real es

La razón por la que necesita un campo conservativo para definir una energía potencial es que la definición anterior no depende de la ruta que toma su sistema desde un punto$A$a un punto$B$para que sea cual sea el camino que tomes$U$es siempre el mismo. Eso no es cierto para$W_R$o$\Delta K$en general, solo es cierto por su diferencia (es decir,$W_c$).

De la relación anterior y usando$W_c=U$es decir

1 - como el trabajo positivo realizado por fuerzas conservativas [no negativo como en (2)]

2 - como el trabajo negativo realizado por fuerzas no conservativas cuando$\Delta K =0$porque entonces$U=-W_R$[no del trabajo total, como en (3)]

3 - como$U = \Delta K -W_R$

Espero que esto aclare las cosas.