¿Fuerza centrífuga en el problema de los dos cuerpos?

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¿Fuerza centrífuga en el problema de los dos cuerpos?

efectivo
gravedad
Física
energía potencial
fuerza centrífuga
mecanica clasica

usuario3741635

En el problema de los dos cuerpos, la energía potencial radial efectiva en relatividad general viene dada por

V (r) = - \frac{GRAMO METRO metro}{r} + \frac{L^{2}}{2 m r^{2}} - \frac{GRAMO (METRO + metro) L^{2}}{C^{2} m r^{3}}

$V(r)=-\frac{G M m}{r}+\frac{L^{2}}{2\mu r^{2}}-\frac{G(M+m)L^{2}}{c^{2}\mu r^{3}}$ donde el segundo término es la energía potencial centrífuga.

En primer lugar, estoy un poco confundido con el segundo término porque, según mi estudio de la física clásica, el término centrífugo solo surge si resolvemos las ecuaciones en un marco de referencia rotado; sin embargo, el segundo término parece aparecer incluso sin esa suposición. Por ejemplo, cuando uno encuentra la energía potencial en una métrica de schwartzchild, el segundo término parece aparecer también. ¿Me estoy perdiendo de algo?
En segundo lugar, en un marco de referencia rotado aparecen dos fuerzas "ficticias", la fuerza centrífuga $F_{C mi norte t} = - metro Ω \times (Ω \times r)$ $F_{cent}=-m\,\Omega\times(\Omega\times r)$ y la fuerza de Coriolis $F_{C o r} = - metro Ω \times \frac{d r}{d t}$ $F_{Cor}=-m\,\Omega\times\frac{dr}{dt}$ Es $F_{cent}$ igual a la derivada del segundo término en $V(r)$ y si es así, ¿cómo porque se ven muy diferentes para mí?

auxsvr

La ecuación de movimiento para el problema de 2 cuerpos generalmente se da en el marco con el centro de masa en reposo. ¿Cómo llegaste a la conclusión de que está girando?

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¿Fuerza centrífuga en el problema de los dos cuerpos?

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Diracología · Answer 1

El potencial centrífugo no es más que la parte angular de la energía cinética de la partícula (de masa reducida). Para ver esto, escribe el Lagrangiano en coordenadas polares,
$L = T - V = \frac{m}{2} ({\dot{r}}^{2} + r^{2} {\dot{ϕ}}^{2}) - V (r) .$ $L=T-V=\frac{\mu}{2}\left(\dot r^2+r^2\dot\phi^2\right)-V(r).$ Desde $\phi$ es una coordenada cíclica, su momento conjugado (el momento angular) se conserva ${pag}_{ϕ} = \frac{\partial L}{\partial \dot{ϕ}} = m r^{2} \dot{ϕ} = constante .$ $p_\phi=\frac{\partial L}{\partial \dot\phi}=\mu r^2\dot\phi=\mbox{constant}.$ Esta relación elimina $\dot\phi$ del lagrangiano,
$L = \frac{m}{2} {\dot{r}}^{2} + \frac{{pag}_{ϕ}^{2}}{2 m r^{2}} - V (r) .$ $L=\frac{\mu}{2}\dot r^2+\frac{p_\phi^2}{2\mu r^2}-V(r).$ Tenga en cuenta que, aunque el segundo término de la RHS es un término cinético, no depende explícitamente de las velocidades, por lo que puede reinterpretarse como un término potencial, $L = \frac{m}{2} {\dot{r}}^{2} - V (r)_{mi F},$ $L=\frac{\mu}{2}\dot r^2-V(r)_{\mathrm{ef}},$ donde el potencial efectivo $V(r)_{\mathrm{ef}}$ es la suma del llamado potencial centrífugo y el potencial de interacción, $V (r)_{mi F} = \frac{{pag}_{ϕ}^{2}}{2 m r^{2}} - V (r) .$ $V(r)_{\mathrm{ef}}=\frac{p_\phi^2}{2\mu r^2}-V(r).$ Ese es un procedimiento general, siempre que uno tenga una variable cíclica, puede escribir sus términos cinéticos asociados sin velocidades explícitas y así interpretarlos como términos potenciales .
La ecuación de movimiento para la coordenada radial es
$m \ddot{r} = - \frac{\partial V (r)_{mi F}}{\partial r} = \frac{{pag}_{ϕ}^{2}}{m r^{3}} - \frac{\partial V (r)}{\partial r} .$ $\mu\ddot r=-\frac{\partial V(r)_{\mathrm{ef}}}{\partial r}=\frac{p_\phi^2}{\mu r^3}-\frac{\partial V(r)}{\partial r}.$ El segundo término de la RHS es un término repulsivo y es igual a la fuerza centrífuga, $\frac{{pag}_{ϕ}^{2}}{m r^{3}} = m r {\dot{ϕ}}^{2} = | - m \vec{Ω} \times (\vec{Ω} \times \vec{r}) |,$ $\frac{p_\phi^2}{\mu r^3}=\mu r \dot\phi^2=|-\mu\vec\Omega\times(\vec\Omega\times\vec r)|,$ desde $\vec\Omega=\dot\phi \vec e_k$

¿Fuerza centrífuga en el problema de los dos cuerpos?

usuario3741635

auxsvr

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