¿Son los grados de libertad no físicos en la teoría de Yang-Mills análogos a la métrica de hoja mundial en el formalismo de Polyakov?

La acción de la cuerda de Polyakov sobre un fondo plano (en la firma euclidiana)

S PAG [ X , γ ] ∝ ∫ Σ d 2 σ det γ γ a b d m v ∂ a X m ∂ b X v

disfruta de una gran redundancia de calibre que consiste en difeomorfismos y transformaciones de Weil en la métrica de la hoja mundial. Estas simetrías son consecuencia del hecho de que la métrica de hoja mundial no es un verdadero grado de libertad y se desacoplan en la teoría clásica. Después de "integrar" los grados de libertad adicionales, nos quedamos con la acción original de Nambu-Gotto

S norte GRAMO [ X ] ∝ ∫ Σ d 2 σ det a b ( d m v ∂ a X m ∂ b X v ) ,

que calcula el área de la hoja del mundo Σ dada la métrica de hoja mundial inducida d m v ∂ a X m ∂ b X v . Esta acción no disfruta de ninguna de las simetrías de "calibre" originales, ya que los grados de libertad no físicos no existen. Sin embargo, siempre usamos la integral de ruta de Polyakov en la cuantificación porque la acción de Nambu-Gotto es casi imposible de cuantificar usando la integración de ruta.

Esto me hizo pensar en la teoría de Yang-Mills, donde la acción

S Y METRO [ A ] = 1 2 gramo Y METRO 2 ∫ METRO Tr [ F ∧ ⋆ F ]

disfruta de una simetría de calibre. Sin embargo, debido a su forma cuadrática, es fácil de cuantificar en el límite de acoplamiento débil (es decir, después de que se implementa la fijación de calibre de Fadeev-Popov).

Mi pregunta es, entonces, ¿hay una acción no lineal que se pueda obtener después de "integrar" las polarizaciones no físicas del campo de Yang-Mills? A , en analogía a cómo se obtiene la acción de Nambu-Gotto a partir de la acción de Polyakov? Si es así, ¿podría esto conducir a generalizaciones de la teoría de Yang-Mills, de la misma manera que la acción de Nambu-Gotto puede generalizarse naturalmente a acciones de volumen mundial de objetos extendidos de dimensiones superiores?

Respuestas (1)

Nunca digas nunca, pero parece muy poco probable que haya una acción análoga a Nambu-Goto sin redundancia de calibre que sea equivalente a la acción de Yang-Mills. Además, las generalizaciones de la teoría YM ya se conocen, por lo que hay pocos incentivos para encontrar esta acción ciertamente mucho más inconveniente.

  1. La analogía ya se rompe en el primer paso: la acción de Polyakov tiene dos campos tensoriales propios de los que depende. Eliminar uno de ellos es un objetivo perfectamente covariante. Pero la acción de Yang-Mills depende de un único campo tensor, el potencial de norma. Los grados de libertad físicos no forman un tensor propio, son combinaciones peculiares de componentes del potencial de norma. Por lo tanto, una acción "reducida" covariante parece imposible.

  2. Ya se conoce una generalización de la teoría de Yang-Mills a objetos de dimensiones superiores: teorías de calibre superior que implican un pag -forma en lugar de un 1 -forma como el potencial de calibre aparece comúnmente entre muchas teorías SUGRA, por ejemplo, como el campo de Ramond-Ramond de tipo II SUGRA o el campo C de 11d SUGRA.

¿Son los grados de libertad no físicos en la teoría de Yang-Mills análogos a la métrica de hoja mundial en el formalismo de Polyakov?
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