¿Son las "leyes" de la lógica deductiva empíricamente verificables?

"¿Es la lógica empírica?" sugiere fuertemente una pregunta que me gustaría mucho manejar.

Esa frase es el título de un artículo de Hilary Putnam y, según las sinopsis/revisiones, el artículo trata de manera muy limitada la posibilidad de que las leyes de la lógica deban revisarse en vista de los nuevos conocimientos empíricos sobre la mecánica cuántica. Si bien esa idea puede ser intrigante, parece muy alejada del punto principal de mi pregunta, excepto por una conexión tangencial.

Entonces, tal vez debería hacer la pregunta de esta manera: ¿Cómo diablos la humanidad llegó a tener la idea, en el génesis, de que la lógica deductiva es útil para obtener nuevos conocimientos? (Dicho sea de paso, por "lógica" me refiero a la lógica deductiva a menos que indique lo contrario.) Parece ineludible que la lógica deductiva debe haberse desarrollado en tiempos prehistóricos en paralelo con las estructuras lingüísticas de la lógica. Entonces, en ese sentido, se puede decir que la idea de que la lógica deductiva es indudablemente válida tiene un fundamento empírico.

Supuestamente, algo sobre la experiencia humana llevó a los humanos a pensar que estaban en lo cierto al desarrollar una tradición de lógica. Pero también me parece que la creencia en la indudable validez de la lógica es en gran medida un dogma; así que me parece que, en el espíritu del cuestionamiento de los fundamentos filosóficos de Descartes, uno debería examinar mediante estudios científicos empíricos, si es posible, si la lógica realmente conduce a nuevos conocimientos indudables.

Además, aunque la historia humana puede ser muy relevante empíricamente, la historia humana de ninguna manera constituye una prueba de hipótesis estadística doble ciega, aleatoria e imparcial. (Estas pruebas estadísticas parecen considerarse el estándar de oro para las pruebas empíricas, al menos para las preguntas de investigación médica). Simplemente hay demasiada preselección cultural para que las cosas sean de otra manera.

Entonces, ¿cómo lidiamos con la cuestión esencialmente cartesiana de los fundamentos empíricos de la lógica deductiva?

A modo de contexto, estoy especialmente motivado para plantear esta pregunta en vista de las teorías aparentemente extremadamente imponentes de la topología algebraica, aparentemente imponentes hasta la luna, para usar la hipérbole. Eso parece una dependencia muy increíble de la idea de que la lógica deductiva conduce a nuevos conocimientos indudables. Los desarrollos muy abstractos de la teoría de conjuntos en las teorías de la teoría de la probabilidad y los procesos estocásticos también proporcionan una motivación similar para estas preguntas.

Ahora, me doy cuenta de que parece haber una variedad de matemáticos que simplemente consideran tales teorías como un mero juego formalista en la tradición axiomática de la geometría euclidiana y que la relevancia empírica para el "mundo real" fuera de la teoría matemática simplemente no es un problema. en el desarrollo de tales teorías.

Hay otra perspectiva que también debo mencionar aquí. A veces se ven teorías físicas cuyas únicas pruebas empíricas son verificaciones empíricas relativamente remotas de consecuencias empíricas. Pero, por supuesto, si la lógica es indudable, existe una fuerte preferencia por verificar directamente las propias teorías, es decir, llegar a la cadena de la lógica mucho antes en la cadena. Parece que tales verificaciones podrían conducir a un conocimiento mucho más sólido, más poderoso y mucho más universalmente útil sobre las teorías en cuestión, es decir, siempre que se demuestre que la lógica es indudablemente válida, digamos basada en una abrumadora verificación empírica.

Finalmente, con respecto a la discusión de Putnam sobre la relevancia de la mecánica cuántica: Más allá de las ideas grandiosas de las capacidades humanas, no parece haber razón para suponer que los humanos puedan alguna vez desarrollar una teoría perfecta del universo físico; esa idea de alcanzar la perfección teórica parece ser una idea empíricamente inconfirmable.

Entonces, desde el principio, parece que las cuestiones sobre la coherencia con la mecánica cuántica no son del todo convincentes por su relevancia para la cuestión de los fundamentos empíricos de la lógica.

Tal vez debería hacer más explícita la pregunta principal implícita que tengo en mente. Es decir, ¿existen estudios completos publicados que exploren a fondo los fundamentos empíricos de la idea de que la lógica deductiva es una herramienta confiable para obtener nuevos conocimientos del mundo "natural" fuera del marco formalista de la lógica?Por supuesto, que una proposición se desprenda de premisas de acuerdo con reglas formalistas es a menudo una cuestión de verificación empírica puliendo las reglas. Pero mi pregunta se centra en si la lógica añade algún conocimiento nuevo de carácter empírico fuera del formalismo. Bertrand Russell dijo que las reglas de la lógica son un conocimiento a priori. Creo que probablemente solo estaba recapitulando la retórica general de la época sobre la idea. Pero eso no parece lo suficientemente bueno. Encuentro difícil pensar que las reglas de la lógica no tienen un fundamento firme y científicamente empírico para que, de una manera científicamente convincente, se consideren útiles fuera de los propósitos de entretenimiento. Por ejemplo, estoy pensando que el teorema de Pitágoras podría formar parte del tejido de este nuevo conocimiento del mundo natural. De hecho, el teorema parece muy relevante y empíricamente verificable en el mundo natural, hasta pequeños errores de medición. Y entonces, parece que el teorema podría considerarse una prueba parcial de la lógica inductiva de que la lógica deductiva tiene relevancia práctica para el mundo natural. Pero en el espíritu del empirismo, parece que se necesitan muchas más pruebas de naturaleza empírica.

Otro ejemplo podría ser el uso de la lógica para la mecánica newtoniana y la gravedad newtoniana y las consecuencias (de algún tipo) en la mecánica celeste, aunque estas aplicaciones pueden no tener la relativa "perfección" de la relatividad einsteiniana.

"Parece ineludible que la lógica deductiva debe haberse desarrollado en tiempos prehistóricos en paralelo con las estructuras lingüísticas de la lógica". No lo hizo, la mayor parte es creación del siglo XIX. Los estudios de "intuiciones populares" muestran que la lógica "implícita" (en la medida en que uno puede proyectar tal cosa) es irregular, a veces incoherente y con un fuerte énfasis en la relevancia, es decir, no clásica. Su forma de pensar parece racionalizar demasiado la historia, y luego se pregunta cómo se volvió tan racional: la lógica coincide con las aplicaciones matemáticas porque fue desarrollada expresamente para hacerlo, y recientemente.
Esto parece más una pregunta de "historia de las ideas" per se, pero eso no significa que no sea también filosofía. Estoy totalmente de acuerdo con el comentario de @Conifold, pero agregaría: parte del aumento de la lógica deductiva se relaciona con sus aplicaciones en matemáticas e informática. También se enseña en filosofía y como parte del pensamiento crítico, pero los datos sobre si realmente mejora el pensamiento crítico per se son menos estelares de lo que cabría esperar.
Podemos imaginar que la "lógica" y el "lenguaje" están de alguna manera "grabados" en nuestro cerebro. ¿Significa esto que es "empírico"? ¿Y qué significa "empírico"? Sujeto a refutación por experiencia y evidencia fáctica...
"¿Cuestión cartesiana de fundamentos empíricos para la lógica deductiva?" ??? Descartes no fue un "empirista".
Quine relacionado .
Hay un botón de edición para tus comentarios @MauroALLEGRANZA
@Conifold, estoy pensando especialmente en la transición de las supuestas "instituciones populares" a la lógica utilizada por los antiguos griegos incluso antes de que se codificara la geometría euclidiana. No sé cuánta prehistoria estuvo involucrada en esa evolución, pero tengo mucha curiosidad sobre cómo los griegos finalmente decidieron que la lógica deductiva era una herramienta importante y útil que parecía tener alguna relevancia para el mundo natural.
La "lógica deductiva" de los griegos era rudimentaria: la silogística de Aristóteles ni siquiera tenía conectivos, e incluso la lógica estoica era solo proposicional y relevante, no clásica. Esto no fue suficiente ni siquiera para la geometría euclidiana, de ahí los inútiles intentos de "silogizarla" que iban de la mano con los intentos de "probar" el postulado de las paralelas. Todavía era así en la época de Kant, de ahí su conclusión de que la lógica no es suficiente para las matemáticas. De Morgan, Peirce y Frege lo extendieron a la lógica de relaciones y cuantificadores solo cuando las matemáticas estaban maduras para ello a fines del siglo XIX.
@Mauro ALLEGRANZA Por "cuestión cartesiana" me refiero a la idea de Descartes de profundizar hasta los niveles más bajos de las presunciones filosóficas y dudar de todo lo que creía dudoso, hasta el punto de declarar "Pienso, luego existo".
Pero @Conifold, estoy pensando, por ejemplo, en las etapas de pensamiento preformalizado en la mente de los inventores. ¿Qué les hizo pensar a De Morgan, Peirce y Frege que sus extensiones formalizadas valdrían la pena? ¿Hubo alguna evidencia empírica de que sus extensiones contempladas realmente valdrían la pena? ¿Hubo evidencia empírica que impulsó aún más sus ideas incluso después de que se formalizaron?
@Conifold, estoy pensando en particular en elementos lógicos incrustados en el lenguaje natural. "Para todos" y "existe", etc. eran parte del lenguaje natural antes de que nadie pensara en formalizar estas cosas. Tal vez fue en estas etapas previas a la formalización cuando la noción del valor de la lógica pudo haber sido convincente. Quizás los inventores no hayan sido conscientes de la evidencia subconsciente de que la lógica puede valer la pena. Puede haber surgido en forma doctrinaria, pero tal vez solo estaban inconscientemente conscientes de alguna evidencia empírica que impulsó sus ideas.
Algunos pensaban por analogía con el álgebra que estaba creciendo rápidamente en ese momento (de Morgan, Peirce), otros intentaron formalizar la aritmética/análisis, que también estaban maduros para la rigorización (Frege, Dedekind, Weierstrass). Luego puede tomar esas motivaciones y rastrearlas hasta asuntos empíricos que estimularon la elaboración del álgebra/análisis en primer lugar. Pero este camino de influencia no es directo ni determinado, por lo que la "evidencia empírica", en el sentido habitual, es discutible. Es el éxito pragmático general de las "nuevas matemáticas" lo que "impulsó" la "nueva lógica" y condujo a su canonización.
@Conifold Mi opinión es que el "éxito pragmático general" que menciona podría ser un efecto placebo subjetivo de los esfuerzos de los inventores. Este parece un buen argumento para pruebas científicas mucho más rigurosas con el fin de evaluar los usos de la lógica deductiva en las ciencias naturales, especialmente para los usos de la lógica deductiva en los que están involucradas las matemáticas "aplicadas", pero desconfío un poco de una dicotomía arbitraria entre "puro" y "aplicado" porque sospecho que tal dicotomía puede tender a confundir las cosas. Quiero creer que "puro" se puede "aplicar".
El problema es que el éxito pragmático tiene dos raíces diferentes, una es igualar algún aspecto de la realidad, la otra es igualar nuestras aptitudes culturales/biológicas para hacer las cosas. Donde lo último puede separarse de lo primero, tenemos algo que se aproxima a la prueba empírica, pero las esperanzas de hacerlo globalmente murieron junto con el positivismo en la década de 1950. Algunas piezas, incluidas incluso partes de la física, están demasiado alejadas de "tocar" la realidad, como dijo Quine, para ser comprobables, las dos influencias se fusionan allí. Y las matemáticas son más una ayuda para nuestro aparato cognitivo que un espejo de la realidad.
@Conifold, su referencia a "hacer coincidir algún aspecto de la realidad" parece ser lo que tengo en mente cuando hablo de evidencia empírica, especialmente "evidencia empírica fuera del marco del formalismo lógico". Pero su "coincidencia con nuestras aptitudes culturales/biológicas para hacer cosas" parece necesitar más aclaraciones. ¿Podría por favor elaborar?
Cuando menciono "evidencia empírica", normalmente agrego la frase "fuera del marco del formalismo lógico" porque quiero evitar las circularidades de "plantear la pregunta" (es decir, suponer lo que debe probarse mediante evidencia empírica) o, si se está utilizando la lógica, introduciendo inconsistencias de "autorreferencia" como las que Bertrand Russel estaba tratando de evitar cuando presentó su teoría de los tipos en un esfuerzo por formar una base matemática lógicamente consistente. Esto parece principalmente una cuestión de tratar de encontrar una buena manera de expresar una idea que tengo en mente.
Cuando me refiero al "mundo natural" o al "mundo real", mi motivación es similar aunque quiero permitir, por ejemplo, la retroalimentación "natural" de la manipulación experimental del "mundo natural", etc., como la reciente descubrió/inventó/creó el "ADN de Hachimoji", que se dice que es "ADN no natural". (cf. artículo "Hachimoji DNA" en Wikipedia).
Quizás los procesos de pensamiento humano para la "evidencia empírica" ​​también podrían calificar como "evidencia empírica", pero parece que en este caso se pueden necesitar muchas calificaciones potencialmente problemáticas. Entonces, al menos inicialmente, parece que los "procesos de pensamiento humano" deberían ser menos preferidos como "evidencia empírica" ​​para fines de verificación, aunque no se descartan por completo.
Y además, lo que más me preocupa son los usos de la lógica deductiva en las ciencias naturales, como quizás los usos de la topología algebraica en las ciencias naturales. Y si el objetivo se puede lograr en las ciencias naturales, tal vez la idea estaría madura para ser aplicada también, digamos, en las ciencias sociales, y tal vez incluso para examinar "evidencia introspectiva". Pero parece que las ciencias naturales es donde la idea debería probarse más fácilmente.
Además del teorema de Pitágoras, la lógica deductiva también se aplica a la teoría de ecuaciones diferenciales, lo que motiva fuertemente la teoría del cálculo de órbitas y trayectorias celestes. Y, por supuesto, hay muchas otras áreas para aplicaciones "lógicas" de la mecánica newtoniana. Y esas áreas probablemente tengan mucha evidencia empírica para la corroboración o "verificación" de la lógica involucrada.
Creo que debería agregar algunos antecedentes para la motivación. Recuerdo que, cuando estudiaba geometría en la escuela secundaria, las demostraciones parecían ser intuitivas y convincentes. Pero cuando llegué a los argumentos de cálculo épsilon-delta, lo pasé fatal. Entonces recurrí a reducir las proposiciones a la lógica simbólica con cuantificadores. Aunque trabajé con la lógica de una manera muy formalista, los resultados no fueron intuitivamente convincentes. Sin embargo, seguí creyendo, al menos provisionalmente, en las "leyes de la lógica" formales. Solo más tarde me di cuenta de que las leyes de la lógica parecían ser un dogma que necesitaba prueba.
Las "leyes de la lógica" no son tan diferentes del alfabeto y la gramática, que también son dogmáticos y no admiten "pruebas". Uno puede razonar sobre las ventajas relativas de algunas lógicas sobre otras para fines específicos, por ejemplo, aquellas con buenas propiedades técnicas son buenas para las matemáticas y la informática, consulte, por ejemplo, el programa de Girarad . En general, tratamos de evitar hilos de comentarios largos que se van por la tangente, cuando se hacen demasiado largos, deben continuar en los chats.
Por "leyes de la lógica", estoy tratando de pensar en cómo las personas realmente desarrollan teorías confiables basadas en suposiciones "confiables". A excepción de los informáticos de orientación booleana y casos especiales similares, dudo que las personas que hacen ese tipo de cosas alguna vez recurran a reglas de lógica formales y explícitas en la práctica. La "lógica" utilizada parece ser más una cuestión de hábito de pensamiento, incluso en matemáticas puras. Entonces, en efecto, el término "lógica" se usa aquí como un representante de lo que la gente hace real o hipotéticamente, y lo que la gente realmente hace parece en gran medida una cuestión difícil de recopilación de datos empíricos.
He llegado a la conclusión de que mi uso de la palabra "lógica" ha sido muy engañoso. Parece que la gente ha estado pensando que por "lógica" tenía en mente un cálculo formalista. Pero, de hecho, lo que he tenido en mente es cómo los matemáticos realmente llegan a pruebas matemáticas "rigurosas". Así que creé otro hilo que creo que trata más de cerca la pregunta esencial: "Aplicabilidad de las matemáticas puras a las ciencias naturales" .

Respuestas (5)

Michael Dummett dice algo similar a lo que el OP describe a Hilary Putnam sobre la mecánica cuántica. Dummett se preocupa por describir las diferencias entre realistas y antirrealistas como una creencia o no en el principio lógico de bivalencia con respecto a varias clases de declaraciones.

Para la clase de declaraciones sobre ciencia tiene esto que decir: (página 5-6)

Los realistas creen que la ciencia va descubriendo progresivamente cómo es el mundo en sí mismo, explicando en el proceso por qué se nos aparece así. A ellos se oponen los instrumentistas, que consideran las entidades teóricas como ficciones útiles que nos permiten predecir eventos observables; para ellos, el contenido de un enunciado teórico se agota en su poder predictivo. Este es un caso en el que los resultados empíricos hacen más plausible la visión opuesta al realismo; porque una interpretación realista de la mecánica cuántica parece conducir a antinomias intolerables.

Dada la falsabilidad sobre el verificacionismo , puede tener más sentido pensar en la mecánica cuántica como una falsificación de ciertos puntos de vista realistas en lugar de verificar puntos de vista antirrealistas. Esto incluso funcionaría para qué lógica funciona mejor para una clase de declaraciones.

Dummett, M. La base lógica de la metafísica. (1991) Prensa de la Universidad de Harvard.

Hola Frank, ve Illini. ¿Tienes otras recomendaciones sobre metafísica?

La cuestión de si las "leyes del pensamiento" son empíricas puede depender bastante de lo que queramos decir. Aristóteles examinó la forma en que pensamos y la formalizó en sus leyes para la dialéctica, y creo que esto podría llamarse un enfoque empírico. El problema puede ser que el 'empirismo' a menudo se define como restringido a la evidencia de nuestros sentidos físicos, y en este caso no hay evidencia empírica para el pensamiento o para el uso de la lógica inferencial.

Al menos no hay evidencia de que el empirismo supere a la lógica. Putnam puede preguntarse acerca de la mecánica cuántica, pero si aplicamos las leyes correctamente, la física no nos da ninguna razón para suponer que no siempre se aplican. Heisenberg estuvo de acuerdo con Putnam pero ambos parecen ignorar las instrucciones de Aristóteles para la lógica dialéctica.

Usted dice esto: "Más allá de las ideas grandiosas de las capacidades humanas, no parece haber ninguna razón para suponer que los humanos puedan desarrollar una teoría perfecta del universo físico; esa idea de lograr la perfección teórica parece ser una idea empíricamente inconfirmable".

Esto es incorrecto. Existe una sólida evidencia empírica de que podemos alcanzar la perfección teórica. Dependería de lo que entendamos por 'perfección', pero yo llamaría a la teoría metafísica neutral sobre la que descansa la filosofía Perenne lo más perfecta que podemos esperar de una teoría, y que esta teoría es conocida por muchas personas es empíricamente comprobable. El pesimismo de la filosofía académica es autoinfligido e innecesario y no debería generalizarse a todos los filósofos.

Tu pregunta se vuelve mucho más interesante si vemos el mundo como un producto de la mente, porque entonces debemos encontrar inverosímil que alguna vez desobedezca las reglas de la lógica ordinaria y cualquier ejemplo sería una contra-evidencia.

Cita: "pero si aplicamos las leyes correctamente, la física no nos da ninguna razón para suponer que no siempre se aplican". Siento discrepar en tres motivos. En primer lugar, incluso si la cita fuera cierta, eso no significa que nunca se encontraría que las leyes son inexactas y, por lo tanto, no "perfectas" en el sentido en que me refiero al término. Por ejemplo, la evidencia sugiere fuertemente que la relatividad de Einstein es significativamente más precisa que la mecánica newtoniana y la gravedad newtoniana y los marcos de coordenadas utilizados en la mecánica clásica.
Pero segundo, entiendo que la relatividad general y la mecánica cuántica no pueden ser ambas del todo correctas. Se dice que son incompatibles entre sí desde el punto de vista lógico al menos en algunas circunstancias. Y tercero, las leyes físicas solo se verifican en un rango bastante limitado de circunstancias. No hay razón para creer que las leyes de la física deben ser necesariamente las mismas en algunas regiones del universo aún inexploradas. Podemos conjeturar que lo son, pero eso no es una prueba.
La obstinada insistencia del Premio Nobel/Físico Richard Feynman en que "la naturaleza gobierna" (es decir, la evidencia empírica gobierna) independientemente de lo que los humanos tengan que decir al respecto, parece apropiada aquí. (Sin duda lo he parafraseado) Mi atención se centra en la cuestión de la evidencia científicamente empírica. Parece ser prácticamente un hecho en las ciencias naturales que nunca podemos decir en un sentido absoluto que tenemos un conocimiento perfecto y universalmente aplicable. Y tenga en cuenta también que he agregado más a mi pregunta inicial al agregar los comentarios que comienzan con "Quizás debería ser más explícito".
@RichardHaney: no es difícil, pero no puedo establecer la conexión entre sus comentarios y mi respuesta. ¿Estás sugiriendo que hay hechos empíricos que rompen las reglas de Aristóteles? Mi opinión sería que todos los ejemplos que se suelen citar son solo aplicaciones incorrectas. Nunca he visto un ejemplo convincente.
Ha pasado bastante tiempo desde que miré (una traducción/paráfrasis de) los escritos de Aristóteles. Me pareció que estaba interesado en gran medida en tipos de subconjuntos simples si las relaciones entre conjuntos, en efecto. (Por ejemplo, conjunto de hombres, conjuntos de mortales, etc.) Y eso parecía en ese momento simplemente una cuestión de semántica, al menos en los silogismos simples de los que tomé nota. Y las conclusiones de los silogismos no parecían expresar ningún conocimiento nuevo sobre el mundo natural. Parecía ser todo acerca de la semántica. No me impresionó en ese momento. Creo que le echaré otro vistazo.
@RichardHaney: creo que son sus reglas para la dialéctica las que son relevantes aquí. Estas son una formalización de lo que él (¿empíricamente?) observó como la forma en que la gente piensa. Estaba sugiriendo que no hay ejemplos conocidos de un fenómeno que rompa estas reglas, y que los ejemplos comúnmente citados de QM son malentendidos de las reglas. Un poco fuera de tema, supongo. . .

La lógica no es útil, en su mayor parte para generar nuevos conocimientos, es útil para decidir entre posiciones alternativas. Como ha señalado Wittgenstein, todos los resultados de la lógica son, por definición, tautologías. No puede producir nuevas ideas, solo combinaciones cada vez más complejas de ideas existentes, que no son información nueva, en el sentido estricto, solo una mayor influencia aplicable sobre el conocimiento existente. No estamos descubriendo ni decidiendo nada, simplemente ordenando las cosas para que podamos ver más claramente lo que ya se ha decidido. Este es el sentimiento que hace que Platón proponga la teoría de la anamnesis.

Lo que eso implica es que solo necesita deducción cuando ya tiene demasiada información, y es difícil de usar porque necesita limpieza. Por lo tanto, es poco probable que la deducción haya surgido como una forma de obtener nuevos conocimientos, o incluso de mantener una reserva de conocimientos existentes. Es más probable que surja para un propósito diferente y que llegue a esos usos después. Propondría que, como han sugerido Dennett y otros sobre la corriente de la conciencia, el etiquetado de los qualia y otros aspectos de nuestro proceso de pensamiento, la deducción surge de tratarnos a nosotros mismos de la manera en que originalmente tratamos a los demás.

¿Cómo decidimos que la lógica importa? Lo más probable es que comience con el concepto de contradicción. Esta casa no puede ser enteramente mía y enteramente tuya. ¿Tiene que ser de alguien? Bueno, o lo hace o no lo hace... O estamos de acuerdo o peleamos. Si podemos estar de acuerdo, hay menos probabilidades de que uno u otro termine muerto. Por lo tanto, hay un beneficio de supervivencia si el sentimiento de estar de acuerdo es agradable, pero solo en la medida en que el acuerdo no esté demasiado sesgado en mi contra , y no incomode a todos los demás y haga que se unan contra nosotros y nos hagan cambiarlo. La lógica está incrustada en nuestro sentido prosocial de justicia y estabilidad social.

El problema de encontrar apoyo empírico para las leyes de la razón es que siempre son empíricamente falsas hasta cierto punto. Como ha señalado Quine al hablar de los tipos naturales, todas las definiciones útiles son necesariamente vagas, y si las aprovechas lo suficiente, esa vaguedad dará lugar a contradicciones si usas la lógica estrictamente. Pero no lo hacemos. Cuanto más retrocedes en la historia, más rápido llegan tus conceptos al límite de la vaguedad. Por lo tanto, es muy poco probable que la lógica surja de alguna experiencia en el uso correcto de definiciones estrictas. Y sin definiciones lo suficientemente estrictas no logra nada.

Con el advenimiento de la ciencia, hemos creado algunos resultados que pueden combinarse en gran medida con una lógica estricta, pero incluso esos, en última instancia, no pueden hacerlo indefinidamente. Obtenemos resultados que debemos descartar en algún grado. Nuestra lógica solo se aplica a la física, solo funciona a una escala determinada, la taxonomía siempre tiene que admitir formas intermedias, las reacciones químicas implican cierto grado de aleatoriedad en la forma en que las moléculas se unen y no permiten predicciones estrictas. La lógica deja de ayudar en alguna parte.

Por lo tanto, es más razonable llegar a esto desde una perspectiva intuicionista y suponer que la lógica es una reacción emocional incorporada como el miedo o la pasión, quizás evolucionada para ayudarnos a encontrar puntos en común y alentar la resolución pacífica de disputas. Está integrado en nuestra gramática a un nivel que significa que no podemos escapar de él. Pero no es cierto: nuestro uso lo impone al mundo a pesar de sus fallas.

Según esa teoría, estas convenciones son tan precisas como logran ser porque cuanto mejor funcionan, mayores ventajas ofrecen. Si podemos ponernos de acuerdo sobre lo que harán otras personas, o sobre cómo se comportan las piedras, es aún más probable que podamos ayudarnos unos a otros a sobrevivir. Algunos aspectos de los acuerdos entre personas son tan comunes que todos los compartimos hasta cierto punto, en un nivel casi ineludible. Verlos invalidados nos hace curiosamente divertidos, profundamente cautivados, inquietos o incluso enojados, dependiendo de la importancia del tema.

"Todo lo que deducimos, ya lo sabíamos, pero no sabíamos que lo sabíamos". Esto necesita aclaración. Suscribo la idea del conocimiento subconsciente. De hecho, creo que "la mayor parte" de lo que sabemos es subconsciente, en gran medida. Pero la cita parece incongruente con la idea de probar el teorema de Pitágoras. Parece un uso muy extraño del verbo "saber" para afirmar que ya conocíamos el contenido del teorema cuando solo contemplamos los axiomas y postulados.
La frase tiene como objetivo resumir las oraciones anteriores. Como es una distracción, simplemente lo eliminé. Pero agregué algo de contexto y una referencia para aclarar la motivación.

Estoy confundido por la pregunta.

La solución al rompecabezas de la torre de Hanoi se puede probar mediante inducción matemática, que en sí misma es un ejemplo de lógica deductiva . ¿No es útil poder probar cosas, saber que tenemos la respuesta correcta? La torre de hanoi es un ejemplo muy abstracto, pero la solución (cómo resolverlo con el menor número de movimientos posibles) no es baladí, ni tampoco la prueba de que tenemos la solución correcta.

La ciencia también parece utilizar el razonamiento deductivo, mucho más que la inducción, tanto en el aula como fuera de ella:

Los avances verdaderamente grandes en nuestra comprensión de la naturaleza se originaron de una manera casi diametralmente opuesta a la inducción. La comprensión intuitiva de lo esencial o de un gran complejo de hechos lleva al científico a la postulación de una ley básica hipotética, o de varias de esas leyes básicas. De la ley básica (sistema de axiomas) deriva su conclusión de la manera más completa posible de una manera puramente lógicamente deductiva . Estas conclusiones, derivadas de la ley básica (ya menudo sólo después de largos desarrollos y cálculos), pueden compararse con la experiencia y, de esta manera, proporcionar criterios para la justificación de la supuesta ley básica.

No estaba familiarizado con todo lo que se decía en la pregunta, especialmente con las matemáticas. así que tal vez entendí mal.

¿Existen estudios completos publicados que exploren a fondo los fundamentos empíricos de la idea de que la lógica deductiva es una herramienta confiable para obtener nuevos conocimientos del mundo "natural" fuera del marco formalista de la lógica?

Tal como yo lo veo, la lógica deductiva es fundamentalmente nada más que una capacidad del cerebro. Como tal, no hay ninguna razón por la que la lógica no pueda ser investigada científicamente, como podría ser cualquier fenómeno o propiedad natural, al menos en principio.

Trató de ver dónde estaba la investigación actual. Hasta donde yo sé, todavía tiene un alcance muy limitado y todavía está enredado en la idea preconcebida que la gente tiene ahora de que la lógica es esencialmente lógica matemática.

Como capacidad natural, la lógica deductiva no proporciona nuevos conocimientos en el sentido de que se puede decir que la percepción ofrece potencialmente nuevos conocimientos. Más bien, es el mecanismo fundamental que le permite a nuestro cerebro usar los datos que ya tiene, y esto esencialmente con el propósito de interpretar cualquier dato nuevo que ingrese.

Como tal, la lógica es una de las pocas capacidades fundamentales que tiene nuestro cerebro como sistema cognitivo que nos ayuda a sobrevivir y vivir nuestra vida como lo hacemos. No hay mucho que podamos hacer que no implique de alguna manera la lógica. Así, en particular, toda adquisición de nuevos conocimientos implica una lógica deductiva.

Sin embargo, parece que la lógica así entendida no es estudiada por nadie.

Una de las razones por las que no lo es puede ser que ya hay mucho por hacer en términos de investigación científica del cerebro humano. Otra razón parece ser que casi todos los que tienen algún interés profesional en la lógica se remiten a la lógica matemática para especificar qué es la lógica, que es como poner el carro delante del caballo.

Por ejemplo, los científicos cognitivos parecen estar buscando la evidencia empírica de que los humanos tienen o no tienen una capacidad innata para la lógica formal en lugar de la lógica simpliciter. Seguro que no van a encontrar eso.

¿Cómo diablos la humanidad llegó a tener la idea, en el génesis, de que la lógica deductiva es útil para obtener nuevos conocimientos?

La lógica, como la definí anteriormente, es algo que hace nuestro cerebro. Como tal, nos ayuda a dar sentido a nuestro entorno y a abrirnos camino en la vida y en el universo.

Sin lógica, no nos entenderíamos en la medida en que lo hacemos. No tendríamos el tipo de lenguaje articulado que tenemos. No habría arte, ni tecnología, ni ciencia, ni democracia. Nuestra civilización tecnológica no existiría. Por lo tanto, casi la totalidad del conocimiento que tenemos hoy en día es conocimiento nuevo que obtuvimos porque la lógica es una capacidad de nuestro cerebro.

Así, la investigación científica de la lógica, tal como la definí, será crucial para el futuro de la humanidad. Sin embargo, parece que aún no hemos llegado.

¿Son las "leyes" de la lógica deductiva empíricamente verificables?
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