Sabemos que existe una versión relativista de la ecuación de Schrödinger llamada ecuación de Klein-Gordon. Sin embargo, tiene algunos problemas y debido a estos problemas, existe la ecuación de Dirac que maneja estos problemas.
Entonces, la pregunta es, si hay una solución permitida por Klein-Gordon, pero no por Dirac, ¿puede esta solución considerarse válida?
Además, ¿se puede usar la ecuación de Dirac para partículas de espín-0?
La ecuación de vacío de Dirac implica automáticamente la ecuación de Klein-Gordon. Significa que cada solución a la ecuación de vacío de Dirac es automáticamente una solución a la ecuación de Klein-Gordon.
Lo contrario, por supuesto, no se sostiene. La razón más básica es que la ecuación de Klein-Gordon realmente debería actuar sobre escalares, un solo campo bosónico, mientras que el número mínimo de componentes para el La ecuación de Dirac es cuatro (y deberían ser campos fermiónicos). Entonces, una solución válida general (o genérica) para la ecuación de Klein-Gordon es una solución válida para la ecuación de Klein-Gordon (esto es una tautología, pero usted estaba preguntando al respecto), pero no es una solución para la ecuación de Dirac .
Incluso si combina 4 soluciones a la ecuación de Klein-Gordon, declara que son 4 componentes de un espinor de Dirac y pregunta si resuelven la ecuación de Dirac, la respuesta es No. Es porque la ecuación de Dirac es realmente "más fuerte" que la Ecuaciones de Klein-Gordon para sus componentes. Efectivamente, la ecuación de Dirac es de primer orden mientras que la ecuación de Klein-Gordon es de segundo orden. La ecuación de Dirac implica ciertas correlaciones entre el espín (arriba/abajo) de la partícula y el signo de la energía (positivo/negativo). El cuádruple de ecuaciones de Klein-Gordon permite todas las combinaciones de espín arriba/abajo y el signo de la energía.
Sin embargo, el cuádruple más general de soluciones a la ecuación de Klein-Gordon se puede escribir como una solución de la ecuación de Dirac con una masa positiva y una solución a la ecuación de Dirac con una masa negativa (opuesta).
La ecuación de Dirac describe partículas de espín-1/2 (y por lo tanto "fermiónicas") como electrones, otros leptones y quarks, mientras que la ecuación de Klein-Gordon describe partículas "escalares" (y bosónicas) de espín-0 como el bosón de Higgs. . Sin embargo, antes de que hagan el trabajo adecuado, las "funciones de onda" deben promoverse a campos completos y estos campos deben cuantificarse.
Cristóbal