El reciente ganador del premio Abel, Dennis Sullivan, pasó de la ingeniería química a la especialización en matemáticas después de escuchar una charla sobre un teorema particular esclarecedor. Desde aquí :
La epifanía para mí fue ver al profesor explicar que cualquier superficie, topológicamente como un globo, y sin importar la forma, un plátano o la estatua del David de Miguel Ángel se pueden colocar en una esfera perfectamente redonda para que se estire o se apriete. requerido en todos y cada uno de los puntos es el mismo en todas las direcciones en cada uno de esos puntos”, dijo. Además, la correspondencia era única una vez que se especificaba la ubicación de los tres puntos y estos puntos podían especificarse arbitrariamente… “Esto era general, profundo y absolutamente hermoso”, recuerda.
¿Cuál es el enunciado exacto del teorema y dónde puedo encontrar una demostración?
Este es probablemente un caso especial del teorema de uniformización , que (para nosotros) dice que cualquier espacio homeomorfo a una esfera que está equipada con una métrica riemanniana es conforme a la esfera unitaria. Es decir, puede cambiar la escala localmente alrededor de cada punto, y la cantidad en la que cambia la escala varía sin problemas.
Puede encontrar una discusión sobre algunas pruebas de este teorema aquí .
Espero que esto ayude ^_^