Las integrales de trayectoria son integrales con dimensiones infinitas. Pero recientemente me confundí acerca de si el número de dimensiones es discreto/contable o continuo/incontable. Siempre pensé que debería ser continua, porque estamos integrando en el espacio de funciones posibles, pero luego vi que las integrales de trayectoria a veces se escriben como
La notación reticular es solo una notación heurística, no dice nada sobre la medida integral de la ruta real, que es en el caso más simple de la mecánica cuántica no relativista, la medida condicional de Wiener en el espacio de las rutas continuas.
Como espacio de dimensión infinita completo y separable, la dimensión de este espacio como espacio vectorial es incontable, pero posee una base numerable de Schauder .
Las integrales de trayectoria de los campos por lo general no existen en ningún sentido riguroso. Cuando lo hacen, como por ejemplo en dos y tres dimensiones para el campo escalar (ver el trabajo de Glimm/Jaffe), se supone que la integral se toma sobre el dual de las funciones de Schwartz (las distribuciones temperadas) en el espacio con respecto a la medida gaussiana asociada al operador de covarianza de los campos. Las distribuciones temperadas también son completas y separables.
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