Sobre el desarrollo de la mecánica newtoniana

No se puede responder "cuándo" porque este fue un desarrollo "lento" y gradual. Y continúa. Algunos hitos son la obra de d'Alembert, Euler y Clairaut, luego la Mechanique analytique de Lagrange. No usa una sola figura, solo cálculo formal, y Lagrange estaba muy orgulloso de esto. Luego viene la mecánica de Laplace, Poisson, Hamilton y hamiltoniana. Los vectores son una invención muy posterior (finales del siglo XIX, en física). La formulación moderna utiliza el lenguaje de las variedades, los espacios cotangentes y las formas diferenciales.

Los cursos universitarios de secundaria y primaria modernos reflejan aproximadamente el nivel alcanzado a principios del siglo XX, excepto los vectores. Los vectores penetraron en la educación primaria solo en la segunda mitad del siglo XX.

Observación. Si lees lo que escribió Newton sobre Cálculo, no reconocerás absolutamente lo que se enseña en los cursos modernos. El cálculo moderno, tal como se enseña hoy en día, debe más a Leibniz, Bernoulli y Euler que a Newton. Pero aquí también hubo un desarrollo gradual. Dos desarrollos paralelos: en el nivel avanzado, y otro, en la educación primaria, que va a la zaga del nivel avanzado entre 50 y 100 años.

Según Truesdell [ 1954 ]:

(p. xliii :) Por lo que puedo asegurar, es Euler [1750, p. 196] que contiene el primer enunciado general de las “ecuaciones de Newton”. (p. xlii:) Los axiomas que Euler afirma que "incluyen todos los principios de la mecánica" son

$$2M\frac{d^2x}{dt^2}=P,\qquad 2M\frac{d^2y}{dt^2}=Q,\qquad 2M\frac{d^2z}{dt^2}=R.$$ (...) Cualquiera que haya leído los Principia de Newton sabe que en él no aparecen tales ecuaciones.

Creo que tiene razón, excepto que Euler en realidad lo hizo antes en [1747, p. 103] :

Cela posé, prenant l'element du tems$dt$pour constante, le changement instantané du mouvement du Corps sera exprimé par ces trois équations:

$$\textrm{I.}\quad \frac{2ddx}{dt^2}=\frac XM;\qquad \textrm{II.}\quad \frac{2ddy}{dt^2}=\frac YM;\qquad \textrm{III.}\quad \frac{2ddz}{dt^2}=\frac ZM$$ d'où l'on pourra tirer pour chaque tems ecoulé$t$los valores$x$,$y$,$z$, & par conséquent l'endroit où le Corps se trouvera. CQFT

Maltese [ 2003 , 2006 ] tiene más información sobre, por ejemplo, Euler y vectores.

• [1747] Leonard Euler. Recherches sur le mouvement des corps celestes en general. hist. Academia Roy. Berlín 3 (1749), 93–143. (“Presentado el 8 de junio de 1747”. Reimpresión: Opera Omnia (2) 25 (1960), 1–44.)

• [1750] Leonard Euler. Decouverte d'un nouveau principe de Mecanique. hist. Academia Roy. Berlín 6 (1752), 185–217. (“Presentado el 3 de septiembre de 1750”. Reimpresión: Opera Omnia (2) 5 (1957), 81–108.)

• [1954] Clifford A. Truesdell. Mecánica racional de fluidos, 1687-1765. Leonhardi Euleri Opera Omnia (2) 12 (1954), ix–cxxv.

• [2003] Julio maltés. El infierno de los antiguos: el desarrollo lento y tortuoso de los principios de movimiento 'newtonianos' en el siglo XVIII. En A. Becchi et al. (eds) Ensayos sobre la historia de la mecánica , Birkhäuser, Basilea, págs. 199–221.

• [2006] Julio maltés. Sobre la fortuna cambiante de la tradición newtoniana en mecánica. En K. Williams (ed.) Dos culturas , Birkhäuser, Basilea, págs. 97–113.