una pregunta sobre la ecuación de Lagrange cuando la derivada temporal de las coordenadas generalizadas es constante

Asumiré que estamos hablando de un sistema clásico (en oposición a un sistema cuántico).

Bueno, Karsus Ren, por supuesto, tiene razón en que$\dot{q}^i=K^i$implica que la solución$q^i(t)$es una función afín del tiempo$t$.

Supongo que el corazón de la pregunta (v2) no es tanto la solución en sí misma, sino más bien si el Lagrangiano$L=L(q,\dot{q},t)$está dado, y tenemos restricciones$\dot{q}^i=K^i$, debemos sustituir$\dot{q}^i\to K^i$en (1) ninguno, (2) todos, o (3) algunos de los$\dot{q}$apariciones en$L=L(q,\dot{q},t)$antes de diferenciar wrt.$\dot{q}^i$?

La respuesta es que no importa. Normalmente tratamos las restricciones introduciendo multiplicadores de Lagrange$\lambda_i$y un nuevo lagrangiano

Las ecuaciones de Lagrange. wrt.$\lambda_i$ceder las restricciones$\dot{q}^i=K^i$. Esta es la ecuación de evolución para$q^i$.

Por otro lado, las ecuaciones de Lagrange. wrt.$q^i$producir

Esta es la ecuación de evolución para$\lambda_i$. Vemos de la última ecuación que un cambio en la definición de la derivada$\frac{\partial L}{\partial \dot{q}^i}$conduce a un cambio correspondiente en$\lambda_i$, pero esto no tiene consecuencias para$q^i$, como se esperaba.

Ya tienes la relacion de$q$en términos de$t$, que estas resolviendo?