significado físico de la mayor simetría del tensor de rigidez

¿Qué sucede si un tensor de rigidez no tiene la "simetría mayor"? C i j k yo = C k yo i j ?

Antecedentes: en la elasticidad lineal (generalizando la ley de Hooke de un resorte a un medio continuo), el tensor de rigidez calcula la tensión (fuerzas) a partir de la deformación (deformaciones), σ i j = C i j k yo ε k yo .

El tensor de rigidez debe ser simétrico en su [ i j ] índices (porque el estrés está, al menos, en equilibrio), y también podría ser simétrico en su [ k yo ] índices (porque la tensión ciertamente lo es); estos se denominan las simetrías menores. Muchos textos solo motivan la simetría principal con medio comentario pasajero sobre la singularidad de la energía potencial, o las segundas derivadas de la misma. (por ejemplo, Manual de física de rocas ) Esto parece insatisfactoriamente opaco, particularmente porque debería ser posible derivar la misma física usando fuerzas sin referencia a la energía. Además, fuera de la elasticidad lineal, parece haber tensores de rigidez que no comparten la simetría principal (por ejemplo, análisis inelástico de estructuras ; o Ragione et al 2015 [10.1098/rspa.2015.0013]).

Físicamente, ¿qué significa la simetría mayor, y precisamente de qué manera podría diferir el comportamiento de un material si se violara?

Respuestas (1)

Como probablemente se dio cuenta, la violación permitiría el movimiento perpetuo. En el ejemplo más simple, simplemente establezca todos los Cijkl en cero excepto Cyyxx, por lo que la compresión horizontal cambia la fuerza vertical, pero la compresión vertical no hace nada. Luego, comprima verticalmente, comprima horizontalmente, expanda verticalmente y expanda horizontalmente, en ese orden. Obtiene una fuerza mayor de la expansión vertical que la que necesitaba para la compresión vertical.

"Para derivar la misma física usando fuerzas sin referencia a la energía", podría usar una representación de nivel inferior de átomos con fuerzas iguales y opuestas por pares, manteniendo así la tercera ley de Newton.

Las estructuras inelásticas que mencionó probablemente obtengan la energía para dicho ciclo desde adentro (y su tensor de Cijkl cambia correspondientemente para volverse simétrico con el tiempo).

Esto es exactamente análogo a la prueba de simetría de capacitancias mutuas en Purcell, si no recuerdo mal, y ese es un buen lugar para ir a una comparación.
Entonces parece ser una cuestión de asegurarse de que las tensiones sean conservativas, por lo tanto, escribir el trabajo realizado en el cuerpo material como un gradiente de algo. (Sería inconveniente mostrar puramente con fuerzas, porque necesitarías detallar las partículas/mecanismo del agente externo, para poder decir si el universo externo tiene que cambiar para que el cuerpo material regrese al comienzo de un ciclo a través de su espacio de configuración..) La violación puede corresponder a fallas, plasticidad, disipación de energía..
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