¿'Manera fácil' de descubrir los campos de vectores Killing?

¿ Hay alguna manera de calcular los campos del vector Killing de una métrica determinada de forma rápida?

Claro que puedo adivinar mirando la métrica en las simetrías y luego adivinar algunas de ellas, pero, por ejemplo, en casos 4D, calcular los campos del vector Killing puede ser bastante engorroso, especialmente si la métrica no es diagonal.

Hice una manera de encontrar explícitamente las ecuaciones de Killing con Mathematica, pero cualquier solución adicional no tiene sentido: \

O tengo que hacerlo a mano? :\

Respuestas (1)

Es posible que las simetrías no se manifiesten cuando una métrica se escribe en un conjunto específico de coordenadas, por lo que, en general, no hay mucho que decir aparte del hecho de que puede escribir la ecuación de Killing, que es una ecuación diferencial, y luego buscar soluciones. . Entonces, "¿cómo encuentro vectores Killing?" se divide en "¿cómo encuentro soluciones linealmente independientes de un sistema de ecuaciones diferenciales?"

Para comprender, puede ser útil calcular un escalar de curvatura. Vea ejemplos en http://www.lightandmatter.com/html_books/genrel/ch07/ch07.html#Section7.1 .

No solo escalar de curvatura, sino otras invariantes de curvatura (en particular, para casos planos de Ricci). La razón: el vector de eliminación siempre es ortogonal al gradiente del invariante escalar.
Gracias por las sugerencias sobre la curvatura escalar. Pero, ¿y si la expresión del escalar es realmente complicada? Considerándolo todo, necesito resolver los PDE por mi cuenta: \ Pensé que habría una forma más rápida. Quiero decir que siempre puedo tomar lo que otros encontraron, conectarlo en la ecuación de Killing y ver si la expresión es 0, pero siento que estoy haciendo trampa de esa manera: D
Si es solo que los cálculos son complicados, use un sistema de álgebra computacional. Maxima es gratuito y su paquete ctensor es bastante bueno.
Probé con Maple y Mathematica (tengo acceso a ellos), e incluso para 2 esferas obtengo ecuaciones integrales: \ Veré sobre Maxima, gracias :)
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