Significado exacto de localidad y sus implicaciones en la formulación de un QFT

Según tengo entendido, la localidad en física es la declaración de que las interacciones solo pueden ocurrir entre objetos físicos si el intervalo de espacio-tiempo que los separa es nulo o similar al tiempo . Por lo tanto, si los dos eventos ( t , X ) y ( t ′ , y ) ocurren simultáneamente, es decir t = t ′ , uno no puede afectar al otro (a menos que X = y ) ya que estarán separados por un intervalo similar a un espacio .

Sin embargo, al leer notas sobre QFT, deduje que una teoría física es local si las interacciones entre los campos cuánticos (contenidos en la teoría) ocurren en el mismo punto en el espacio-tiempo . ¿Por qué es así, por qué no pueden estar separados como en el tiempo?

¿Es porque las teorías en QFT se describen mediante densidades lagrangianas? L ( ϕ ( X ) , ( ∂ m ϕ ) ( X ) ) que describen la física en cada punto del espacio-tiempo y como la acción S de la teoría es la integral de L sobre el espacio-tiempo

S = ∫ d 4 X L = ∫ d t ∫ d 3 X L ( ϕ ( t , X ) , ( ∂ m ϕ ) ( t , X ) )
las interacciones ocurren en el mismo punto en el tiempo y, por lo tanto, para que la localidad sea obedecida, los campos también deben interactuar en el mismo punto espacial (como eventos simultáneos en los que X ≠ y siempre están separados por un camino similar al espacio)?

Respuestas (1)

La localidad es un requisito físico que imponemos (por buenas razones). La localidad se implementa en la teoría mediante el uso de campos, con interacciones locales en una densidad lagrangiana (es decir, el lagrangiano solo depende de productos de campos y derivadas en un solo punto). Definitivamente no diría que la localidad ocurre porque las densidades lagrangianas aparecen en la teoría de campos, más bien diría que usamos densidades lagrangianas locales porque queremos implementar la localidad.

Por lo general, queremos localidad porque, especialmente cuando también exigimos la invariancia de Lorentz, la localidad está profundamente relacionada con la causalidad. Como usted dice, por lo general no queremos permitir interacciones separadas como en el espacio porque podríamos enviar señales en el tiempo.

Por lo general, no queremos interacciones separadas en el tiempo porque son simplemente acausales, lo que permitiría que un valor de campo en el futuro interactúe con los valores de campo ahora. Además, si su teoría es invariante de Lorentz, entonces si permite interacciones separadas en el tiempo, también debe permitir interacciones separadas en el espacio.

Hay investigaciones sobre teorías no locales y hay alguna evidencia de que la gravedad cuántica no es local. Sin embargo, los QFT estándar, en particular el modelo estándar, son locales en el sentido anterior.

Ah, está bien, esa es la razón por la que consideramos a los lagrangianos como funciones de campos (y sus derivadas) en un solo punto en el espacio-tiempo porque estamos considerando interacciones que son simultáneas (es decir, la interacción entre los campos ocurre en el mismo punto en el tiempo y esto requiere inmediatamente que ocurran en el mismo punto en el espacio, ya que de lo contrario estarán separados como en el espacio)? ¿O es tan simple como dijiste que si permitimos interacciones temporales, necesariamente también se permitirán interacciones espaciales, lo que viola la localidad?
... Lo encuentro un poco confuso porque, en general, ¿no se permiten separaciones temporales en el principio de localidad? ¿Cuál dirías que es la definición de localidad? ¿Hay buenas notas sobre el tema que usted conozca?
La física es que queremos que las interacciones ocurran en el mismo punto del espacio-tiempo. Es más o menos de sentido común, si no lo exigimos entonces la teoría podría describir algo aquí apareciendo instantáneamente allá. Para mí eso es suficiente para centrarme en las teorías locales. En particular, no me gustaría que dos puntos en diferentes momentos interactúen directamente, la información podría retroceder en el tiempo. Cuando también agrega la invariancia de Lorentz, el caso se vuelve aún más fuerte para centrarse en las teorías locales, porque probablemente rompa la causalidad si las interacciones no son locales.
Los eventos separados en el tiempo pueden influirse causalmente entre sí, pero eso no significa que los campos en esos puntos interactúen directamente. Las interacciones directas entre puntos de cualquier separación, temporal, espacial o nula, son incompatibles con la localidad. La única fuente que realmente conozco sobre esto es weinberg vol 1, deriva la necesidad de una densidad lagrangiana local del "principio de descomposición de grupos" (básicamente, los experimentos en diferentes lugares no deben estar correlacionados).
Por lo que vale, tal vez debería mencionar que los campos en separaciones temporales y nulas no se conmutan entre sí, y esto es consistente con la localidad. Pero eso es diferente de tener puntos en el tiempo o separaciones nulas que interactúan directamente en el lagrangiano.
@Andew Entonces, la localidad es el requisito de que los campos solo puedan interactuar directamente en el mismo punto en el espacio-tiempo (intuitivamente, en un sentido clásico, esto puede verse como los campos que necesitan estar en "contacto físico" ("tocarse") para ejercer alguna influencia entre sí)? ¿Sería correcto decir que los campos separados por caminos temporales pueden influirse indirectamente entre sí (a través de propagadores)?
Sí, eso es exactamente correcto. Por cierto, el propagador retardado (no feynman) (que es el que usas en la física clásica) es el conmutador de los campos. Entonces, el hecho de que el conmutador de dos eventos temporales o separados nulos sea distinto de cero está directamente relacionado con el hecho de que, clásicamente, la información se puede propagar de un punto a otro.
"Por lo que vale, tal vez debería mencionar que los campos en separaciones temporales y nulas no se conmutan entre sí, y esto es consistente con la localidad. Pero eso es diferente de tener puntos en separaciones temporales o nulas que interactúan directamente en el lagrangiano" - Cómo ¿Difieren los dos conceptos? ¿Es que la densidad lagrangiana describe el estado del estado físico de un sistema en un punto dado del espacio-tiempo y, por lo tanto, para que la descripción sea local, el lagrangiano solo debe depender de valores en ese punto dado del espacio-tiempo?
En física clásica, la declaración análoga es que hay una diferencia entre tener una ecuación de movimiento no local (/ hamiltoniana/lagrangiana) y tener la función del propagador/de Green no local. La densidad lagrangiana describe la dinámica del campo: cómo debe evolucionar el campo. El conmutador describe si el campo aquí fue influenciado por (o está correlacionado con) por el campo allí; eso puede ocurrir porque hubo una interacción instantánea (no localidad) o porque la información se propagó desde allí hasta aquí (localmente).
qué pasa [ ϕ ( X ) , ϕ ( y ) ] = 0 si el espacio como separados?
@Andrew Ok, entonces la densidad lagrangiana describe la dinámica del campo en cada punto del espacio-tiempo y, por lo tanto, para ser local, su valor en un punto del espacio-tiempo dado solo debe depender del valor del campo (y sus derivados) en ese dado punto (y no cómo se comporta en cualquier otro punto). El valor del campo en un punto del espacio-tiempo dado puede verse influenciado por otros campos que están causalmente conectados con él, pero la dinámica que sigue en cada punto del espacio-tiempo solo depende del valor del campo (y sus derivados) en ese punto. ¿Es esto correcto?
@Andrew ... Entonces, si entendí las cosas correctamente, una densidad lagrangiana de la forma L ( ϕ ( X ) , ( ∂ m ϕ ) ( X ) ) es local como el valor de L en cada punto del espacio-tiempo X m solo depende de los valores del campo ϕ (y sus derivados en ese punto)...
...Si la densidad lagrangiana fuera (por ejemplo) de la forma L ( ϕ ( X ) , ( ∂ m ϕ ) ( X ) ) = ϕ ( X + y ) , entonces la teoría sería no local , ya que el valor de la densidad lagrangiana en cada punto del espaciotiempo X m también dependería de su valor en otro punto del espacio-tiempo (distinto) y m .
@Will sí, ¡es un excelente resumen!
@innisfree ¿Te importaría aclararlo? No estoy seguro de si esto es relevante, pero el propagador retardado desaparece fuera del cono de luz, lo que está directamente relacionado con la afirmación de que el conmutador es cero para separaciones similares al espacio.
El propagador decae exponencialmente fuera del cono de luz (no desaparece). para la localidad, se requiere que el conmutador anterior desaparezca.
El propagador feynman no se desvanece fuera del cono de luz, lo hace el propagador retardado. Es el propagador retardado que es equivalente al conmutador.
@Andrew ah, lo siento, sí, estamos de acuerdo.
Significado exacto de localidad y sus implicaciones en la formulación de un QFT
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