Hago esta pregunta porque los dos parecen estar muy estrechamente relacionados y, a veces, se consideran uno y lo mismo (en la noción de microcausalidad en QFT), lo que me ha dejado confundido sobre el significado de los dos conceptos.
Mi comprensión de la localidad (que, si es incorrecta, hágamelo saber) es que las partículas solo pueden interactuar directamente entre sí si están en contacto entre sí (lo que implica que la interacción ocurre en un solo punto), es decir, no hay acción en -a-distancia (partículas en puntos distintos no pueden ejercer una influencia directa entre sí).
Así, en el caso de QFT, el valor de una densidad lagrangiana en un punto dado solo debería depender de los valores de los campos en ese punto, junto con un número finito de sus derivadas (para explicar las interacciones con campos infinitesimalmente cercanos a ese punto particular). punto). En resumen, el estado dinámico de una QFT en un punto dado del espacio-tiempo debería determinarse localmente (es decir, la dinámica de un sistema físico debería depender únicamente del comportamiento local de los campos, y no de su comportamiento global)
Según tengo entendido, la causalidad es la afirmación de que dos sistemas físicos no pueden "comunicarse" si están separados por un intervalo similar al espacio .
En QFT existe el concepto de microcausalidad , en el que los campos deben conmutar entre sí si están separados por un intervalo similar al espacio . Sin embargo, a menudo se formula diciendo que dos campos medidos simultáneamente deben conmutar a menos que estén ubicados en el mismo punto espacial. ¡¿Para mí esto parece casi la misma declaración dada por localidad?!
Estoy de acuerdo con tu definición de localidad (probablemente no te sorprenda :)).
Causalidad Yo diría que es la declaración de que un evento en el futuro no debería afectar un evento en el pasado. Podemos formular esto en términos de física clásica. La causalidad es necesaria para que haya un problema de valor inicial bien definido: debería poder elegir un intervalo de tiempo inicial, especificar los valores de campo y las derivadas en ese intervalo y hacer evolucionar el sistema desde allí sin ambigüedades. La acausalidad permitiría que un evento del futuro regrese y afecte lo que está sucediendo en el pasado; en principio, eso permitiría que la evolución del campo cambie las condiciones iniciales con las que comenzó.
Si lo prefiere, la causalidad es el requisito de que no debe haber máquinas del tiempo que me permitan enviar información a mi pasado; no se me debe permitir matar a mi propio abuelo.
Si no exige la invariancia de Lorentz, la localidad y la causalidad son conceptos distintos. Ciertamente puedo imaginar teorías no locales que son causales: la acción de Newton en una versión a distancia de la gravedad es ciertamente causal, pero no local. De manera similar, puedo imaginar un universo donde puedo presionar un botón e invertir el flujo del tiempo para mí (es decir, mi reloj corre en dirección opuesta al resto del universo), donde solo puedo interactuar con las cosas localmente pero ahora han violado claramente la causalidad.
Sin embargo, estas nociones se relacionan una vez que exige la invariancia de Lorentz. La razón es que la noción de simultaneidad es relativa. En particular, el orden temporal de eventos separados similares al espacio se vuelve dependiente del observador. Entonces, si dos eventos separados en forma de espacio pueden afectarse entre sí (lo que definitivamente no es local), hay un marco en el que estoy usando esta comunicación en forma de espacio para hablar con alguien en mi pasado. Luego puede (siempre que también pueda realizar una comunicación espacial) hablar con alguien en mi pasado pero también dentro de mi cono de luz pasado. Entonces puedes crear un bucle de comunicación que termina en mi cono de luz pasado. En este ejemplo, nadie se mueve más rápido que la luz (o, tal vez más exactamente, la comunicación no local permite la transferencia de información superlumínica),
Entonces, si no queremos permitir una transferencia de información similar al espacio, ¿qué podemos hacer? Bueno, en un tiempo fijo, el único evento que no está separado de mí como un espacio es el evento donde estoy ubicado. Entonces solo puedo afectar los campos y sus derivados en mi ubicación.
Como advertencia, en la gravedad, cuando la métrica del espacio-tiempo se vuelve dinámica, ¡todo esto se vuelve más complicado! En la relatividad especial, cuando la métrica es fija, las cosas son más claras.
Causalidad significa que si algo sucede antes en un marco de referencia de tu elección, sucede antes en cualquier otro marco de referencia existente en el universo.
La localidad significa que si dos eventos están separados como un espacio, entonces existe al menos un marco de referencia donde ocurren al mismo tiempo; si dos eventos están separados en el tiempo, entonces existe al menos un marco de referencia donde suceden en el mismo punto.
Para preservar la causalidad, debemos pedir que las medidas físicas y los observables sean de tipo temporal, lo que en QFT se traduce a su vez en la afirmación de que los observables deben conmutar si se separan como el espacio.
La forma en que esto se traduce en todas las demás reglas formales es, en general , a posteriori.controlar. En principio, el Lagrangiano puede depender de todo, pero después de haber resuelto las ecuaciones de movimiento, puede darse cuenta de que se deben eliminar algunas restricciones y dependencias para garantizar la unicidad de las soluciones, así como el problema de Cauchy para que tenga sentido, etc. Que el lagrangiano solo dependa del valor de los campos en un punto, bueno, esto solo se deduce del hecho de que es una función de los campos, que a su vez son mapas de un punto del espacio-tiempo en los paquetes. Además, el lagrangiano solo depende de un número finito de derivadas porque queremos que las ecuaciones de los movimientos sean una ecuación diferencial de orden finito (porque así es la mecánica), que se puede resolver especificando un número finito de condiciones iniciales (porque eso es cómo es la mecánica);
usuario46925