Me preguntaba si los conceptos de nivel de Fermi o potencial químico tienen algún sentido en el contexto de problemas de muchos cuerpos. Entiendo que cuando uno está trabajando con un hamiltoniano de un electrón, el nivel de Fermi es solo la energía del último estado ocupado o, si hay una temperatura finita, alguna energía entre HOMO y LUMO. Pero si estamos tratando con un hamiltoniano con interacciones (en pocas palabras, tenemos términos que parecen aparte de los términos de un electrón ), la imagen de una partícula ya no es válida: no hay estados de un electrón. Por lo tanto, mi pregunta: ¿es correcto decir que el concepto de nivel de Fermi solo tiene sentido en el contexto de los hamiltonianos de un electrón? ¿O me estoy perdiendo algo? ¿Existe quizás una definición más general de la noción de energía de Fermi, que no requiera asumir que estamos en una imagen de un solo cuerpo?
La energía de Fermi y el potencial químico son dos cantidades distintas pero relacionadas. En principio, el número de partículas se conserva. Sin embargo, es difícil lidiar con un sistema con un número fijo de partículas. . Para liberar esta restricción introducimos un multiplicador de Lagrange y permitir que varíe el número de partículas. El potencial químico finalmente se fija a partir de la ecuación de conservación del número de partículas. A partir de esta definición, se ve que el potencial químico es una cantidad bien definida incluso para sistemas que interactúan y depende de la temperatura (esto es importante).
La energía de Fermi , es el potencial químico en . Esto nuevamente es una cantidad bien definida para sistemas que interactúan. Tenga en cuenta que el potencial químico depende de la temperatura, pero la energía de Fermi no.
En principio, de acuerdo con la definición que acabo de presentar, tiene razón. La energía de Fermi es la energía del último estado ocupado, es una definición válida solo para sistemas que no interactúan. La razón por la que también se usa para sistemas que interactúan se debe a la teoría del líquido de Fermi introducida por Landau. Landau argumentó que a temperatura cero, si se cumplen algunas condiciones, un sistema de fermiones que interactúan se comporta como un sistema que no interactúa pero con parámetros renormalizados. Estos sistemas se denominan líquidos de Fermi.